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<分区>
如何正确判断整数乘法是否溢出？
int i = X(), j = Y();
i *= j;
给定 i、j 的值及其类型，如何检查溢出？请注意，检查必须对有符号和无符号类型都正常工作。可以假设 i 和 j 是同一类型。还可以假设在编写代码时类型是已知的，因此可以为签名/未签名的情况提供不同的解决方案(不需要模板杂耍，如果它在“C”中工作，这是一个奖励)。
编辑:@pmg 的回答是正确的。我只是暂时无法理解它的简单性，所以我将在这里与您分享。假设我们要检查:
i * j > MAX
但我们无法真正检查，因为 i * j 会导致溢出并且结果不正确(并且总是小于或等于 MAX)。所以我们这样修改:
i > MAX / j
但这并不完全正确，因为在除法中，涉及到一些舍入。相反，我们想知道这样的结果:
i > floor(MAX / j) + float(MAX % j) / j
所以我们有除法本身，它被整数运算隐式向下舍入(floor 在那里是空操作，仅作为说明)，我们有除法的余数在之前的不等式中缺失(计算结果小于 1)。
假设i和j是两个达到极限的数，如果其中任何一个加1，就会发生溢出。假设它们都不为零(在这种情况下无论如何都不会发生溢出)，(i + 1) * j 和 i * (j + 1) 都更多比 1 + (i * j)。因此，我们可以安全地忽略小于 1 的除法舍入误差。
或者，我们可以这样重组:
i - floor(MAX / j) > float(MAX % j) / j
基本上，这告诉我们 i - floor(MAX/j) 必须大于 [0, 1) 区间内的数字。可以准确地写成:
i - floor(MAX / j) >= 1
因为 1 就在间隔之后。我们可以重写为:
i - floor(MAX / j) > 0
或如:
i > floor(MAX / j)
所以我们已经证明了简单测试和浮点版本的等价性。这是因为除法不会导致明显的舍入误差。我们现在可以使用简单的测试，从此过上幸福的生活。
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