c++ - 如何计算 Haskell 中的正弦函数？

Question

这是我的问题:我需要一个 Haskell 函数来计算 sine 的近似值一些数字，使用相关的泰勒级数......

在 C++ 中我这样写:

double msin(double number, int counter = 0, double sum = 0)
{
    // sin(x) = x - (x'3 / 3!) + (x'5 / 5!) - (x'7 / 7!) + (x'9 / 9!)
    if (counter <= 20)
    {
        if (counter % 2 == 0)
            sum += mpow(number, counter * 2 + 1) / mfak(counter * 2 + 1) ;
        else
            sum -= mpow(number, counter * 2 + 1) / mfak(counter * 2 + 1) ;

        counter++;
        sum =  msin(number, counter, sum);

        return sum;
    }

    return (sum* 180.0 / _PI);
}

现在我正在尝试在 Haskell 中做这件事，但我不知道如何...现在我正在尝试这样的事情(它实际上没有用，但它正在进行中；)):

这个有效:

mfak number = if number < 2
                    then 1
                    else number *( mfak (number -1 )) 


mpow number potenca = if potenca == 0
                        then 0
                        else if potenca == 1
                        then 1
                        else (number * (mpow number (potenca-1)))

这行不通:

msin :: Double -> Int -> Double -> Double                           
msin number counter sum = if counter <= 20
                                    then if counter `mod` 2==0
                                            then let sum = sum + (msin 1 (let counter = counter+1 in counter) sum) in sum 
                                            else let sum = sum + (msin 1 (let counter = counter+1 in counter) sum) in sum                                   
                                    else sum* 180.0 / 3.14

更新....不编译:/“无法匹配预期类型 Double' 与实际类型 Int'”

msin :: Double -> Int -> Double -> Double                           
msin number counter sum = if counter <= 20
                                    then if counter `mod` 2==0
                                            then let sum' = sum + ((mpow number (counter*2+1))/(mfak counter*2+1)) in msin number (counter+1) sum'
                                            else let sum' = sum - ((mpow number (counter*2+1))/(mfak counter*2+1)) in msin number (counter+1) sum'                              
                                    else sum* 180.0 / 3.14

如您所见，最大的问题是如何向“sum”添加一些内容，增加“counter”并使用这些新值再次递归......

P.S. 我是 Haskell 的新手，所以尽可能多地解释您的解决方案。我正在阅读一些教程之类的，但我找不到如何将某些表达式的结果保存到一个值中，然后在它之后继续其他代码......每次我尝试这样做时它都会返回我的值，并且我不想那样....

非常感谢您的帮助!

Answer 1

我会稍微修改一下算法。首先我们可以定义逆阶乘列表:

factorialInv :: [Double]
factorialInv = scanl (/) 1 [1..]  -- 1/0! , 1/1! , 1/2! , 1/3! , ...

然后，我们使用正弦系数:

sineCoefficients :: [Double]
sineCoefficients = 0 : 1 : 0 : -1 : sineCoefficients

然后，给定 x，我们将上述两个列表逐点乘以 x 的幂:

powerSeries :: [Double]   -- ^ Coefficients
            -> Double     -- ^ Point x on which to compute the series
            -> [Double]   -- ^ Series terms
powerSeries cs x = zipWith3 (\a b c -> a * b * c) cs powers factorialInv
   where powers = iterate (*x) 1   -- 1 , x , x^2 , x^3 , ...

最后，我们对前 20 个项求和。

sine :: Double -> Double                   
sine = sum . take 20 . powerSeries sineCoefficients
 -- i.e., sine x = sum (take 20 (powerSeries sineCoefficients x))