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我有一个表示高维张量的矩阵,原则上可以是 N 维,但每个维度的大小都相同。假设我想计算以下内容:
C通过
存储为矩阵
这里有一些从 ij 到 I 和 kl 到 J 的映射。
我可以使用嵌套的 for 循环来做到这一点,其中我的张量的每个维度的大小都是 3,通过
for (int i=0; i<3; i++){
for (int j=0; j<3; j++){
I = map_ij_to_I(i,j);
for (int k=0; k<3; k++){
for (int l=0; l<3; l++){
J = map_kl_to_J(k,l);
D(I,J) = 0.;
for (int m=0; m<3; m++){
for (int n=0; n<3; n++){
M = map_mn_to_M(m,n);
D(I,J) += a(i,m)*C(M,J)*b(j,n);
}
}
}
}
}
}
但这非常困惑而且效率不高。我正在使用 Eigen 矩阵库,所以我怀疑可能有比 for 循环或单独编码每个条目更好的方法。我尝试了不受支持的张量库,发现它比我的显式循环慢。有什么想法吗?
作为奖励问题,我将如何有效地计算如下内容?
最佳答案
编译器的优化器会在后台为您做很多工作。一次,展开具有恒定迭代次数的循环。这可能是您的代码比库更快的原因。
我建议看一下经过优化后生成的程序集,以真正掌握可以优化的位置以及编译后程序的真实情况。
当然,您可以考虑在 CPU(多线程)或 GPU(cuda、OpenCL、OpenAcc 等)上的并行实现。
至于奖金问题,如果您考虑将其写成两个嵌套循环,我建议重新排列表达式,使 a_km 项介于两个和之间。不需要在内部和中执行乘法,因为它不依赖于 n。虽然这可能只会给现代 CPU 带来轻微的性能优势......
关于c++ - 高效的张量乘法,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/50178156/
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