c++ - 使用 C++ 特征库中的 eigenvectors() 仅计算一个特征向量

Question

Eigen库的Selfadjointeigensolver()方法的compute方法计算所有特征值的特征向量。我想让它只计算一个特定特征值的特征向量，例如最小的或最小的第 5 个。这可能吗？

Answer 1

如果您的矩阵是真实的并且您已经在使用 Eigen，最简单的方法是使用 Spectra ，这是一个仅需要 Eigen 的 header 库。它是旧 Arpack 的重新设计，它使用 Arnoldi 幂迭代迭代收敛到极值特征值/特征向量对。您可以一次请求“几个”特征对。

如果您的矩阵很复杂，您有两个选择。要么你去Arpack++直接可以处理复杂的矩阵，但使用起来更乏味，或者您可以通过将矩阵分为实部和虚部来坚持使用 Spectra，如 explained here ，但这会带来很大的性能损失。本质上，如果您有一个复杂的N*N矩阵A=B+iC 和 vector x=u+iv，您可以将特征值方程转为Ax=kx转化为(B+iC)(u+iv)=k(u+iv)，可以写成2N*2N > 问题。

如果您的矩阵确实很大，您可能需要考虑 Slepc .