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我正在尝试实现这篇论文中的想法来对骨折进行建模: http://graphics.berkeley.edu/papers/Obrien-GMA-1999-08/index.html
我卡在了某个点(基本上是第 4 页...),非常感谢任何帮助。我卡住的部分涉及四面体的变形(使用FEM)。
我有一个由四个节点定义的四面体(每个节点都有一个 x、y、z 位置),我在其中计算以下矩阵:
u:每一列都是一个包含 Material 坐标(x,y,z,1) 对于每个节点(总共 4 列),一个 4x4 矩阵
B:inverse(u),他把这个叫做基矩阵,一个4x4的矩阵
P:每一列都是一个包含现实世界坐标(x,y,z) 对于每个节点,我设置 P 最初等于 u,因为对象是静止状态不变形,3x4矩阵
V:为每个节点中的 (x, y, z) 提供一些初始速度,因此 3x4矩阵
delta:基本上是一个单位矩阵,{{1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0,
1}, {0, 0, 0}}
我得到了 x(u) = P*B*u
和 v(u) = V*B*u
,但不确定在哪里使用这些.. .
此外,我得到 dx = P*B*delta
和 dv = V*B*delta
然后我通过格林应变张量获得应变,epsilon = 1/2(dx+transpose(dx)) - Identity_3x3
然后强调,sigma = lambda*trace(epsilon)*Identity_3x3 + 2*mu*epsilon
我通过论文第 4 页的等式 (24) 得到弹力。这只是一个很大的总结。
然后我使用显式积分来更新现实世界坐标 P。这个想法是速度更新涉及四面体节点上的力,因此会影响现实世界坐标位置,使物体变形。
然而,问题在于该力非常小……大约 x 10^-19 等。因此,c++ 通常四舍五入为 0。我已经逐步完成了计算,但无法弄清楚原因。
我知道我在这里遗漏了一些东西,只是无法弄清楚是什么。我没有正确执行哪些更新?
最佳答案
力小的一个常见原因是您的杨氏模量 (lambda) 太小。如果您使用的是米尺度,则宏观尺度的物体可能具有 10^5 的杨氏模量和 0.3 到 0.4 的泊松比。
听起来可能发生的情况是您的 tet 仍处于静止状态。在没有变形的情况下,应变将为零,因此应力和力也将约为零。您可以通过各种方式扰动顶点并确保正确计算应变 (epsilon)。一个简单的测试是将质心放大 2 倍,这应该会给您带来正应变。如果围绕质心按 0.5 缩放,您将得到负应变。如果您均匀地平移顶点,则应变不会发生变化(常见的 FEM 不变量)。如果旋转它们,您可能会发生变化,但同向旋转的本构模型不会。
请注意,您可能认为重力会导致变形,但除非其中一个顶点受到约束,否则所有顶点上的均匀力将导致均匀的平移,这不会改变应变为零。
对于本文中的示例,您绝对不需要使用任意精度的算法。事实上,对于这些类型的模拟, float 通常就足够了。
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