c++ - 在 C 中求解多项式系统(4，二阶)

Question

我正在尝试使用 C++ 求解 4 个二阶多项式方程组。解决该系统的最快方法是什么？如果可能，您能否链接或编写一些伪代码来解释它？我知道涉及 Groebners 基础或 QR 分解的解决方案，但我找不到关于它们如何工作以及如何实现它们的清晰描述。关于多项式的可能有用的信息:

• 解决方案可能存在也可能不存在，但我只对特定范围内的解决方案感兴趣(例如 [0,1] 中的 x,y,z,t)
• 多项式的形式为:a + bx + cy + d*x*y = e + fz + gt + h*z*t(求解 x、y、z、t)。所有系数都是唯一的。
• 多项式方程来自双线性插值。
• 我已经尝试找到一个精确的解析解，但正如其他人发布的那样，在 Mathematica 中求解大型多项式系统非常耗时

Answer 1

我会简单地使用通用求解器 IPOPT ，用 C++ 编写。您可以为它提供 [0, 1] 边界约束，它实际上有助于 IPOPT 并使求解过程更快。

系统的稀疏模式是否改变？如果没有，那么您或许可以省去一个初始化步骤。不过我不是 100% 确定。无论哪种方式，与 Mathematica 中的解析解相比，IPOPT 都非常快。