c++ - 将 3 个轴 vector 转换为轴/角度

Question

我有这个源代码，它旋转三个轴对齐在 X、Y 和 Z 上:

    Quaternion<float> orientation = transform.getOrientation();
    Vector3<Vector3<float>> axis(
        orientation.rotate(Vector3<float>(1.0, 0.0, 0.0)),
        orientation.rotate(Vector3<float>(0.0, 1.0, 0.0)),
        orientation.rotate(Vector3<float>(0.0, 0.0, 1.0))
    );

根据“轴”变量，我想重新构建四元数。我有一个四元数构造函数，它允许我从一个轴和一个角度构造它。

我该怎么做？提前谢谢你。

Answer 1

有一个很好的维基百科页面描述了Quaternions and spatial rotation .具体来说，“与矩阵表示形式的转换”部分。

一定要注意以下几点，引用自该页，“将旋转矩阵转换为四元数时必须小心，因为当跟踪(对角线元素的总和)时，几种直接的方法往往不稳定旋转矩阵的为零或非常小。”

一般来说，从旋转矩阵(本质上是您构造的矩阵)转换为四元数不是一个好主意。旋转矩阵必须是一个特殊的正交矩阵，它是所有可能的 3x3 矩阵的一个非常小的子集。在计算矩阵时，您几乎总是会失去一些精度，因此它不会精确正交。事实上，这是首选四元数来表示 3 维旋转的原因之一。一般来说，如果您可以避免转换并只使用四元数，您会过得更好。

该页面上有一个算法提供了一个稳定的方法，可能足以满足您的目的。但根据个人经验，我可以告诉你，在大多数情况下，你应该预料到在操作中会失去一些精度。