c++ - 双数组求和结果在WIN32和WIN64上与C++不一致

Question

我现在正在开发一个程序，要求在 WIN32 和 WIN64 上结果一致。我发现的一个困难是，在这些平台上对 double 组值求和可能会导致结果不一致。以我的代码片段为例:

            double sum=0;
            std::vector<double>::iterator itW = weighting.begin();
            for(std::vector<double>::iterator it = x_array.begin(); it<x_array.end(); it++,itW++)
                sum += (*it)*(*it)*(*itW);

在上面的代码片段中，计算了加权平方值数组求和。 x_array 值如下所示:

    [size]  982 long
    [capacity]  982 long
    [0] 202.00000000000000  double
    [1] 202.00000000000000  double
    [2] 202.00000000000000  double
    [3] 202.00000000000000  double
    [4] 201.00000000000000  double
    [5] 201.00000000000000  double
    [6] 201.00000000000000  double
    [7] 201.00000000000000  double

而 weighting 数组看起来像:

    [size]  982 long
    [capacity]  982 long
    [0] 3.8144169965399290e-015 double
    [1] 1.0367629020002889e-014 double
    [2] 2.8179334245287864e-014 double
    [3] 7.6591752750373270e-014 double
    [4] 2.0526158725409399e-013 double
    [5] 5.5790334162148110e-013 double
    [6] 1.5163876629635047e-012 double
    [7] 4.1215590100336753e-012 double

我仔细检查了一下，在两个平台上 x_array 和 weighing 都有相同的值。但是，总和不同，在 WIN32 上总和为 575994.17931926867，而在 WIN64 上总和为 575994.17931926856。任何想法为什么结果不一致？

编辑: (1) 我是用Visual Studio 2010编译的。 (2)/fp precise 和 strict 同时使用，但不改变结果。

Answer 1

我注意到在 64 位编译中，MSVC 编译器更喜欢使用 SSE 指令，大概是为了通过 SIMD 提高速度。在 32 位编译中，它使用较旧的集成 x87 FPU 指令。

x87 浮点单元使用扩展精度 80 位浮点寄存器。根据您的编译器优化设置，编译器会将中间累加结果(您的变量和)存储在 80 位精度的寄存器中。使用了这个额外的 16 位精度，因为将两个 double 相乘会在截断前得到一个 128 位精度的数。

SSE 寄存器是 64 位 IEEE double 浮点寄存器。因此，您在第 16 位十进制数字中损失了一点累积精度 - 这大约是您期望 FP 截断错误出现在任何具有 double 的正数乘积的简单总和中的位置。

有关详细信息，请参阅 "What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic" Goldberg 1991 ACM.