c++ - 此代码如何从两个二维 vector 的叉积中检索二维 vector ？

Question

我迷路了。我一直在尝试在以下位置实现此代码:http://www.blackpawn.com/texts/pointinpoly/default.html

但是，我不知道两个 2D vector 之间存在的叉积怎么可能也产生 2D vector 。这对我来说没有意义。这也出现在多边形和线之间的一些交叉示例中，在精美的书籍“实时碰撞检测”中 - 代码中甚至出现了 2D vector 之间的标量三元组(例如，请参见第 189 页)。

问题是，据我所知，两个二维 vector 的伪叉积只能得到一个标量 (v1.xv2.y-v1.y v2.x) 或最多在 3D vector 中，如果一个添加两个零，因为该标量表示 Z 维度。但它如何产生二维 vector ？

我不是第一个问这个问题的人，巧合的是，当我尝试使用相同的代码示例时:Cross product of 2 2D vectors然而，很容易看出，答案、更新后的原始问题以及该线程中的评论最终变得一团糟，如果我敢这么说的话。

有谁知道我应该如何从两个二维 vector 的叉积中得到这些二维 vector ？如果要提供代码，我可以处理 C#、JavaScript 和一些 C++。

编辑 - 这是我在上面提到的书中的一段代码:

int IntersectLineQuad(Point p, Point q, Point a, Point b, Point c, Point d,     Point &r)
{
Vector pq = q - p;
Vector pa = a - p;
Vector pb = b - p;
Vector pc = c - p;
// Determine which triangle to test against by testing against diagonal     first
Vector m = Cross(pc, pq);
float v = Dot(pa, m); // ScalarTriple(pq, pa, pc);
if (v >= 0.0f) {
   // Test intersection against triangle abc
   float u = -Dot(pb, m); // ScalarTriple(pq, pc, pb);
   if (u < 0.0f) return 0;
   float w = ScalarTriple(pq, pb, pa);
....

Answer 1

对于 the page you linked ，他们似乎在谈论 3d 空间中的三角形:

Because the triangle can be oriented in any way in 3d-space, ...

因此，他们谈论的所有 vector 都是 3d vector ，所有文本和代码都非常有意义。请注意，如果您将叉积视为指向屏幕外的 3d vector ，即使对于 2d vector ，一切也是有意义的。他们也在页面上提到了它:

If you take the cross product of [B-A] and [p-A], you'll get a vector pointing out of the screen.

他们的代码对于 2d 和 3d 情况也是正确的:

function SameSide(p1,p2, a,b)
    cp1 = CrossProduct(b-a, p1-a)
    cp2 = CrossProduct(b-a, p2-a)
    if DotProduct(cp1, cp2) >= 0 then return true
    else return false

对于 2d，cp1 和 cp2 都是指向屏幕外的 vector ，(3d) 点积正是您需要检查的；仅检查相应 Z 分量的乘积是相同的。如果一切都是 3d，这也是正确的。 (虽然我会简单地写 return DotProduct(cp1, cp2) >= 0。)

对于 int IntersectLineQuad()，我可以猜测情况是一样的:Quad，不管它是什么，都是一个 3d 对象，以及 Vector 和 Point 在代码中。但是，如果您添加有关此功能应该做什么的更多详细信息，这将有所帮助。

事实上，很明显，任何在 2d 中陈述的问题都可以扩展到 3d，因此任何在 3d 中有效的方法也将对 2d 情况有效，你只需要想象第三个轴指向屏幕。所以我认为这是一种完全用 3d 术语描述 2d 问题的有效(尽管令人困惑)技术。您可能自己做一些额外的工作，因为在这种方法中某些值将始终为零，但反过来(几乎)相同的代码也适用于一般的 3d 情况。