javascript - 给定三 Angular 形 vector 和笔划宽度，如何计算添加到三 Angular 形的边框/笔划？

Question

我有一组三 Angular 坐标。每三个点一个 vector 。在下图中，这个三 Angular 形是 thin yellow 三 Angular 形。我需要向这个向内和向外突出的三 Angular 形添加一个 stroke 或 border，以原来的黄色三 Angular 形线为中心。

因此，给定原始的一组三个三 Angular 形 vector 坐标和笔划/边框 width，我如何计算 vector 坐标黑色(描边/边框)三 Angular 形的外边缘和内边缘？

图像中的红色点表示我需要计算的点。

三 Angular 形可以按宽度或高度缩放，我需要黑色笔划/边框始终保持给定的恒定宽度。

虽然我需要在 C++ 和 javascript 中为 WebGL 分别实现它，但我真正需要的只是数学公式。

如果我们想象一下我在 javascript 中可视化的变量，原始三 Angular 形边界框的左上角点为 (0,0) 然后我们得到以下内容:

var width = 300;
var height = 200;
var strokeWidth = 20;
var V1 = {x: 0, y: height};
var V2 = {x: width, y: height};
var V3 = {x: width / 2, y: 0);

据此，我需要计算所有六个红点。在此先感谢您的帮助。

Answer 1

当您定义相对于中心的顶点位置时，您可以通过对它们进行归一化来获得方向，然后将方向乘以笔划宽度并将结果加/减到顶点，在 glsl 中将是:

float strokeWidth = 10.;
vec2 vdir = normalize(vertexPosition);
vec2 outer = vertexPosition + vdir * strokeWidth;
vec2 inner = vertexPosition - vdir * strokeWidth;

在没有任何数学库的 JS 中它看起来像这样:

function Point(x,y){this.x = x, this.y = y}
var strokeWidth = 20;
var V1 = new Point(-100,50);
var V2 = new Point(100,50);
var V3 = new Point(0, -100);

var ctx = triangle.getContext("2d"), ctxRect = ctx.canvas.getBoundingClientRect();

function drawPoints () {
ctx.clearRect(0,0,ctxRect.width,ctxRect.height);

// draw initial points
ctx.strokeStyle = ctx.fillStyle = "#fa0";
ctx.fillRect(V1.x+ctxRect.width / 2,V1.y+ctxRect.height / 2,5,5);
ctx.fillRect(V2.x+ctxRect.width / 2,V2.y+ctxRect.height / 2,5,5);
ctx.fillRect(V3.x+ctxRect.width / 2,V3.y+ctxRect.height / 2,5,5);
// draw triangle lines
ctx.beginPath();
ctx.moveTo(V1.x+ctxRect.width / 2+2,V1.y+ctxRect.height / 2+2);
ctx.lineTo(V2.x+ctxRect.width / 2+2,V2.y+ctxRect.height / 2+2);
ctx.lineTo(V3.x+ctxRect.width / 2+2,V3.y+ctxRect.height / 2+2);
ctx.lineTo(V1.x+ctxRect.width / 2+2,V1.y+ctxRect.height / 2+2);
ctx.closePath();
ctx.stroke();

// get direction
var len = Math.sqrt(V1.x*V1.x+V1.y*V1.y);
var dx = V1.x / len, dy = V1.y / len;
var V1outer = new Point(V1.x + dx * strokeWidth, V1.y + dy * strokeWidth);
var V1inner = new Point(V1.x - dx * strokeWidth, V1.y - dy * strokeWidth);
console.log(V1outer);
len = Math.sqrt(V2.x*V2.x+V2.y*V2.y);
dx = V2.x / len, dy = V2.y / len;
var V2outer = new Point(V2.x + dx * strokeWidth, V2.y + dy * strokeWidth);
var V2inner = new Point(V2.x - dx * strokeWidth, V2.y - dy * strokeWidth);

len = Math.sqrt(V3.x*V3.x+V3.y*V3.y);
dx = V3.x / len, dy = V3.y / len;
var V3outer = new Point(V3.x + dx * strokeWidth, V3.y + dy * strokeWidth);
var V3inner = new Point(V3.x - dx * strokeWidth, V3.y - dy * strokeWidth);

ctx.strokeStyle = ctx.fillStyle = "#F00";
ctx.fillRect(V1outer.x+ctxRect.width / 2, V1outer.y+ctxRect.height / 2, 5,5);
ctx.fillRect(V2outer.x+ctxRect.width / 2, V2outer.y+ctxRect.height / 2, 5,5);
ctx.fillRect(V3outer.x+ctxRect.width / 2, V3outer.y+ctxRect.height / 2, 5,5);

// draw triangle lines
ctx.beginPath();
ctx.moveTo(V1outer.x+ctxRect.width / 2+2,V1outer.y+ctxRect.height / 2+2);
ctx.lineTo(V2outer.x+ctxRect.width / 2+2,V2outer.y+ctxRect.height / 2+2);
ctx.lineTo(V3outer.x+ctxRect.width / 2+2,V3outer.y+ctxRect.height / 2+2);
ctx.lineTo(V1outer.x+ctxRect.width / 2+2,V1outer.y+ctxRect.height / 2+2);
ctx.closePath();
ctx.stroke();
  
ctx.strokeStyle = ctx.fillStyle = "#0F0";
ctx.fillRect(V1inner.x+ctxRect.width / 2, V1inner.y+ctxRect.height / 2, 5,5);
ctx.fillRect(V2inner.x+ctxRect.width / 2, V2inner.y+ctxRect.height / 2, 5,5);
ctx.fillRect(V3inner.x+ctxRect.width / 2, V3inner.y+ctxRect.height / 2, 5,5);

ctx.beginPath();
ctx.moveTo(V1inner.x+ctxRect.width / 2+2,V1inner.y+ctxRect.height / 2+2);
ctx.lineTo(V2inner.x+ctxRect.width / 2+2,V2inner.y+ctxRect.height / 2+2);
ctx.lineTo(V3inner.x+ctxRect.width / 2+2,V3inner.y+ctxRect.height / 2+2);
ctx.lineTo(V1inner.x+ctxRect.width / 2+2,V1inner.y+ctxRect.height / 2+2);
ctx.closePath();
ctx.stroke();

}
drawPoints();
strokeInput.oninput = function () {strokeWidth = this.value; drawPoints()}

#triangle { border: 1px dashed black; }

<label>Stroke Width: <input id="strokeInput" type="range" min="0" max="50" value="20"/></label><br/>
<canvas id="triangle" width="400" height="400"></canvas>