c++ - 如何计算一个点(高维空间)相对于由一组点形成的超平面的对称性？

Question

我正在使用 C++，我想计算一个点相对于超平面的对称性。我在执行时给定的维度。

我有超平面中的点。所以我通过求解一组线性方程来计算法 vector 。然后得到超平面(有法线和一个点)，第一个点的投影，最后是对称的。

我尝试使用 eigen3 库，但它似乎需要在编译时给出维度。

欢迎使用此库(或任何其他库)或快捷方式解决问题的任何想法。

提前谢谢你。

Answer 1

Eigen 可以处理编译时和运行时大小。要使用运行时大小，请指定 Dynamic 或使用预定义的别名:

Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, 1> x(n);

或者只是

Eigen::VectorXd x(n);

其中 n 是运行时指定的维数。

参见文档 here

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一旦你计算了法线 vector 和原点(只是你的点之一)，你可以这样做:

#include <Eigen/Core>

using namespace Eigen;

VectorXd mirror(const VectorXd &normal, const VectorXd &origin, const VectorXd &x)
{
    return x - 2.0 * normal * ((x-origin).dot(normal)) / normal.dot(normal);
}