c++ - 使用 Armadillo C++ 的余弦相似度给出了负面结果

Question

我已经实现了一个使用 Armadillo C++ 线性库的余弦相似度函数。我的代码是下一个:

double cosine_similarity(rowvec A, rowvec B)
{
   double dot = as_scalar(A*B.t());
   double denomA = as_scalar(A*A.t());
   double denomB = as_scalar(B*B.t());
   return dot / (sqrt(denomA) * sqrt(denomB)) ;
}

我以这个矩阵为例:

-0.0261 -0.6780 -0.7338 0.0345

-0.0230 0.0082 -0.0400 -0.7056

-0.2590 -0.7052 0.6590 -0.0371

-0.9650 0.2072 -0.1551 0.0426

-0.0230 0.0082 -0.0400 -0.7056

当我计算第二行与所有行之间的余弦相似度时，我得到以下结果:

相似度[1,0]:-1.07944e-16

相似度[1,1]:1

相似度[1,2]:-1.96262e-17

相似度 [1,3]:-1.71729e-16

相似度[1,4]:1

这是正确的吗？我担心负面结果，即使它们的意思是零。我想知道我是否做错了什么。 cosine_similarity 是这样使用的:

for (unsigned int row = 0; row < redV.n_rows ; row++)
{
    double ans = cosine_similarity(redV.row(indicate), redV.row(row));
    cout << "Similarity [" << indicate << "," << row << "]: " << ans << endl;
    cout << "Similarity [" << indicate << "," << row << "]: " << norm_dot(redV.row(indicate), redV.row(row)) << endl;
}

Answer 1

您的代码似乎是正确的，您只是遇到了机器精度问题。 A*B.t() 对于 A 第三行和 B 第二行(反之亦然)应该为零但不是，但在机器精度范围内。 Scipy’s cosine有同样的问题:

In [10]: from scipy.spatial.distance import cosine

In [11]: 1 - cosine([-0.2590, -0.7052, 0.6590, -0.0371], [-0.0230, 0.0082, -0.0400, -0.7056])
Out[11]: -1.114299639159988e-05  # <=============== should not be negative!

(我减 1 只是因为 Scipy 定义 cosine 的方式。这个答案与你的答案不匹配，因为你只发布了四个小数点——但妙语是，它是负数。)

如果你想检查一个 float x 是否在另一个 y 的机器精度范围内，比较它们与 std::numeric_limits::epsilon 的区别。参见 almost_equal here 的定义.您可能希望 cosine_similarity 检查结果是否almost_equal 为 0 或 1，在这种情况下返回 0 或 1。