c++ - 来自函数的高效特征矩阵

Question

我正在尝试从内核构建一个矩阵，使得 A(i,j) = f(i,j) 其中 i,j 都是 vector (因此我从两个矩阵 x,y 构建 A，每个矩阵行对应于一个点/vector )。我当前的功能看起来与此类似:

Eigen::MatrixXd get_kernel_matrix(const Eigen::MatrixXd& x, const Eigen::MatrixXd& y, double(&kernel)(const Eigen::VectorXd&)) {
    Eigen::MatrixXd res (x.rows(), y.rows());
    for(int i = 0; i < res.rows() ; i++) {
        for(int j = 0; j < res.cols(); j++) {
            res(i, j) = kernel(x.row(i), y.row(j));
            }
        }
    }
    return res;
}

连同对角线的一些逻辑(在我的情况下可能会导致被零除)。

有没有更有效/惯用的方法来做到这一点？在我的一些测试中，Matlab 代码似乎超过了我的 C++/Eigen 实现的速度(我猜是由于矢量化)。

我查看了大量文档(例如 unaryExpr 函数)，但似乎无法找到我要查找的内容。

感谢您的帮助。

Answer 1

您可以使用带有适当 lambda 的 NullaryExpr 来删除您的 for 循环:

MatrixXd res = MatrixXd::NullaryExpr(x.rows(), y.rows(),
               [&x,&y,&kernel](int i,int j) { return kernel(x.row(i), y.row(j)); });

这是一个重现矩阵乘积的独立工作示例:

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
using namespace std;

double my_kernel(const MatrixXd::ConstRowXpr &x, const MatrixXd::ConstRowXpr &y) {
  return x.dot(y);
}

template<typename Kernel>
MatrixXd apply_kernel(const MatrixXd& x, const MatrixXd& y, Kernel kernel) {
  return MatrixXd::NullaryExpr(x.rows(), y.rows(),
                [&x,&y,&kernel](int i,int j) { return kernel(x.row(i), y.row(j)); });
}

int main()
{
  int n = 10;
  MatrixXd X = MatrixXd::Random(n,n);
  MatrixXd Y = MatrixXd::Random(n,n);
  MatrixXd R = apply_kernel(X,Y,std::ptr_fun(my_kernel));
  std::cout << R << "\n\n";
  std::cout << X*Y.transpose() << "\n\n";
}

如果你不想让apply_kernel成为模板函数，你可以使用std::function传递内核。