c++ - NTL 库 GF2X

Question

我正在使用 NTL 库试验伽罗华域。 GF2 是整数 mod 2，GF2X 是 GF2 上的多项式，GF2E 是 GF2E 上的环/场扩展 GF2.

我面临的问题是我按如下方式初始化不可约多项式

GF2X irreduc;
SetCoeff(irreduc, 128, 1);
SetCoeff(irreduc, 7, 1);
SetCoeff(irreduc, 2, 1);
SetCoeff(irreduc, 1, 1);
SetCoeff(irreduc, 0, 1);
GF2E::init(irreduc);

然后我还初始化了两个多项式:

GF2X a; 
SetCoeff(a, 120);
SetCoeff(a, 22);

GF2X b;
SetCoeff(b, 128);
SetCoeff(b, 51);

std::cout << "a: " << a << '\n';
std::cout << "b: " << b << '\n';

并将它们相乘:

std::cout << "\ndeg(a * b): " << deg(a * b) << '\n';

输出为deg(a * b): 248，超出了2^128的域/环，由不可约多项式定义。

我知道我可能遗漏了一些明显的东西，但我对这个领域还很陌生，所以请多多包涵。

谢谢!

Answer 1

正如您已经说过的，GF2X 表示 GF2 上的多项式，因此它们不会被您初始化 GF2E 时使用的多项式减少。您需要将多项式转换为 GF2E，然后一切都按预期进行。

所以把你的最后一行改成

std::cout << "\ndeg(a * b): " << deg(conv<GF2X>(conv<GF2E>(a) * conv<GF2E>(b))) << '\n';

输出结果

deg(a * b): 124

这种转换非常难看。我不确定是否有更好的方法来做，而且 NTL 的记录方式很难为你想做的事情找到合适的功能。我只找到了 GF2E::degree()，但这只会给你不可约多项式的度数。当您找到正确的方法时请告诉我。