c++ - 如何计算方位角

Question

我有很多 3D 平面。我需要知道的是计算方位角的方法。我希望，我可以通过使用每个平面的投影法 vector (我的平面方程是 ax+by-z+c=0；所以这个平面的法 vector 是 a、b、-1)到 XY 来计算方位角飞机。然后，我可以从 Y 轴计算方位角。但是，我不知道投影到 XY 平面后如何获得投影的法 vector 。然后，我可以应用给出两个 vector 之间的角度的方程来计算我想要的 vector 与 y 轴的角度。

另一方面，我发现，方位角定义为沿平面最陡坡度的任何线与北方向(此处为 Y 轴)之间的角度。这个定义是否会遵循我提出的采用法 vector 的方法？我的意思是，投影法 vector 是否总是沿着平面的最陡坡给出？另外，有人告诉我，这个问题应该被视为二维问题。请评论我并向我发送相关公式以计算纵横角。谢谢。

Answer 1

一些快速谷歌搜索揭示了方位角的定义。

http://www.answers.com/topic/aspect-angle

它是北半球地理北方与南半球地理南方之间的夹角。所以基本上它是衡量斜坡朝向最近的杆子的程度。

如果你的世界是平面的而不是球形的，它会简化事情，所以是的 - 一个二维问题。我将做出具有以下含义的假设:

• 在球形世界中，北极是球体上的一个点。在平面世界中，“极点”是无限远的平面。想一想在您的世界中某个遥远的地方表示“北方”的飞机。在这个任务中只有这个平面的法线是重要的。这个平面的单位法线是N(nz,ny,nz)。
• Up 是指向U(ux,uy,yz) 的 vector 。这是地平面的单位法 vector 。

平面 V(a,b,c) 的单位法 vector 现在可以像往常一样投影到地平面上的 vector P 上: P = V - (V 点 U) U

现在很容易测量平面的方位角 - 它是“极”平面 N 和投影平面法线 P 之间的角度，由 acos(P 点 N)。

因为北方是正 Y 轴，所以我们有 N = (0, 1, 0)。然后我猜你得到的是 U = (0, 0, 1)，正 Z。这将进一步简化事情 - 要在地平面上投影，我们只需去除 Z 部分。那么纵横角就是 (a,b) 和 (0,1) 之间的角度。

aspectAngle = acos(b / sqrt(a*a + b*b))

请注意，与地平面平行的平面没有明确定义的方位角，因为没有用于测量方位角的斜率。