c++ - 如何将 cpp_dec_float_50 转换为 cpp_int？关于一般的 float ？

Question

我的基本目标是减去两个应该相等的 float 。考虑一下:-

float x=1;
float a=x/30-x/40;    
float b=x/30;
b-=x/40;
std::cout<<a-b<<std::endl;

我应该得到零分。但我没有。相反，我得到了一个非常小的数字，大约 10^(-10)。

现在，有两个选择:-

首先，我想到用有理式代替分数(即处理分子和分母)，然后将最终的有理式转化为分数。我通过 Boost.rational 做到了这一点。我使用 cpp_int 来存储分子和分母，因为分子和分母可能会变得很大。它工作正常。但问题是我正在制作的程序要花很多时间。我认为这是因为必须处理巨大的整数。

其次，有人建议我尝试定点运算。我不是很擅长。所以，我不确定定点算术是否也能给出正确答案？我在想的是这个->假设我希望我的减法结果正确到第 50 位精度。因此，我通过将小数点乘以 10 的适当幂得到小数点左侧的 50 位数字。删除小数部分并将其转换为 cpp_int。我对两个花车都这样做。然后对这些cpp_int进行减法。两个问题:-首先，我无法将 cpp_float_dec_50 转换为 cpp_int。 Boost 不允许直接进行这种(有损)转换。其次，我对这种方法完全没有信心。

所以，最后两个问题:-如何将 cpp_float_dec_50 转换为 cpp_int？到目前为止，在问题中提出的上下文中，哪种方法是最好的二减二 float ？

谢谢。很抱歉，如果其中任何一个被视为非常菜鸟或愚蠢的问题。我还在学习。

Answer 1

您需要决定是否需要精确表示。如果 10^-10 是一个太大的错误，毕竟你可能想要精确性。我可以说定点表示本身并不比内置类型好；如果你扩展它的精度和功能，你就会得到一个多精度库:)。

我可以推荐boost::multiprecision , 并且发现它相当简单，尽管因为它是一个 boost 模板库，所以需要一些额外的努力来查找编译器错误。数字转换很管用，当然天下没有“免费的午餐”；如果使用错误，您的结果就像内置数字一样容易搞砸。

注意事项:

• 性能是精度的函数。控制住它!
• 随着时间的推移衡量您的精确度。例如，重复乘法可能会无限制地增加精度。消除数学中不必要的转换。
• 许多函数(例如 trig、log、exp 等)并未针对有理数实现。在您需要放弃并接受受控错误(通过使用浮点类型)之前，您只能非常小心地绕过此类数学。
• 您可以根据其精度要求分离您的程序。例如，在 2D 渲染时，转换到 View 空间 (-1..1)，然后您可以将值截断为 float 并以极快的速度运行。
• boost::multiprecision 有许多后端可以 boost 性能(尽管它们不会修复精度控制方面的错误)

我对我的 boost mp 类型使用以下定义。就我而言，我发现关闭表达式模板会更快。

namespace mp = boost::multiprecision;
typedef mp::number<mp::cpp_int_backend<>, mp::et_off>       int_mp;
typedef mp::number<mp::cpp_rational_backend, mp::et_off>    rational_mp;
typedef mp::number<mp::cpp_dec_float<0>, mp::et_off>        float_mp;  // 0 means 'unlimited'