algorithm - 如何循环遍历 Octave 中的矩阵以生成 n 阶交叉项多项式

Question

我想要做的是以下内容，我有一个 n x m 大小的矩阵，有 n 行数据和 m 列。这些列中的每一列都是一个不同的变量(想想 X、Y、Z 等...)。

我想要的是输出一个 n x (m+f(m, i)) 矩阵，其中 i 是请求的多项式的阶数，而 f(m, i) 是多项式的项数，包括多项式的交叉项。

我举个例子，假设我有一个一行三列的矩阵，我想返回最高为 3 阶的多项式项。

input = [x, y, z]

我想去

output = [x, y, z, x^2, y^2, z^2, x*y, x*z, y*z, x^3, y^3, z^3, x^2y, x^2*z, x*y^2, y^2*z, x*z^2, y*z^2, x*y*z]

由此我们看到 f(3, 3) = 16。

我知道我可以使用 m 嵌套循环来做到这一点，而且我相信我可以根据行数对任何算法进行矢量化，但是拥有比蛮力更有效的算法会很有帮助。

Answer 1

这可以使用以下代码以数字方式完成，也应该很容易以符号方式完成。

function MatrixWithPolynomialTerms = GeneratePolynomialTerms

(InputDataMatrix, n)
  resultMatrix = InputDataMatrix;

  [nr, nc] = size(InputDataMatrix);

  cart  = nthargout ([1:nc], @ndgrid, [0:n]);
  combs = cell2mat (cellfun (@(c) c(:), cart, "UniformOutput", false))';

  for i = 1:length(combs)
    if (sum(combs(:, i)) <= n)
      resultColumn = ones(nr, 1);
      for j = 1:nc
        resultColumn.*=(InputDataMatrix(:, j).^combs(j, i));
      end
      resultMatrix = [resultMatrix, resultColumn];
    end
  end
  MatrixWithPolynomialTerms = resultMatrix
endfunction