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大多数拥有计算机科学学位的人肯定知道什么是Big O stands for。
它有助于我们衡量一个算法的实际效率,如果您知道在what category the problem you are trying to solve lays in中,您可以找出是否仍然有可能挤出这一点额外的性能
但我很好奇,你如何计算或近似你的算法的复杂性?
但正如他们所说,不要做得太过分,premature optimization is the root of all evil,没有正当理由的优化也应该得到这个名字。
最佳答案
我会尽我所能用简单的术语来解释,但请注意,这个话题需要我的学生几个月的时间才能最终掌握。您可以在Data Structures and Algorithms in Java一书的第2章中找到更多信息。
没有mechanical procedure可以用来获取bigoh。
作为一本“食谱”,要从一段代码中获取BigOh,首先需要意识到,您正在创建一个数学公式,以计算给定某个大小的输入时执行的计算步骤。
目的很简单:从理论的角度比较算法,不需要执行代码步数越少,算法越快。
例如,假设您有这段代码:
int sum(int* data, int N) {
int result = 0; // 1
for (int i = 0; i < N; i++) { // 2
result += data[i]; // 3
}
return result; // 4
}
Number_Of_Steps = f(N)
Number_Of_Steps = f(data.length)
f(N)
取
N
值现在我们需要函数
data.length
的实际定义。这是从源代码中完成的,在源代码中,每一个有趣的行的编号从1到4。
f()
的计算步骤。
C
数组的大小。
f(N) = C + ??? + C
data
语句的值。请记住,我们正在计算计算步骤的数量,这意味着
for
语句的主体将被执行
for
次。这与添加
N
,
C
次相同:
f(N) = C + (C + C + ... + C) + C = C + N * C + C
N
主体执行多少次的机械规则,您需要通过查看代码的作用来计算它为了简化计算,我们忽略了
for
语句的变量初始化、条件和增量部分。
for
。
C
中获取其
f()
中的
polynomium。
standard form
接近
N
时,让它变大。
infinity
有两个术语:
f(N) = 2 * C * N ^ 0 + 1 * C * N ^ 1
f()
常数和多余部分:
f(N) = 1 + N ^ 1
C
接近无穷大时变大的项(想想
limits),这就是bigoh参数,
f()
函数有一个bigoh:
O(N)
for (i = 0; i < 2*n; i += 2) { // 1
for (j=n; j > i; j--) { // 2
foo(); // 3
}
}
sum()
的执行顺序。虽然通常是
foo()
,但您需要向您的教授询问这方面的情况
O(1)
表示(几乎,大部分)常数
O(1)
,与大小无关。
C
语句很棘手。当索引结束于
N
时,增量由两个完成。这意味着第一个
for
只执行
2 * N
步,我们需要将计数除以2。
f(N) = Summation(i from 1 to 2 * N / 2)( ... ) =
= Summation(i from 1 to N)( ... )
for
的值。看一看:索引i的值是:0,2,4,6,8,…,2*n,第二个
N
执行:n乘以第一个,n-2,第二个,n-4,第三个…直到n/2阶段,第二个
i
永远不会执行。
f(N) = Summation(i from 1 to N)( Summation(j = ???)( ) )
f(N) = Summation(i from 1 to N)( Summation(j = 1 to (N - (i - 1) * 2)( C ) )
for
是
for
并采取
foo()
步骤。)
O(1)
向上取值时,内部求和以负数结束!这是不可能的,也是错误的我们需要把总和一分为二,因为这是
C
的关键时刻。
f(N) = Summation(i from 1 to N / 2)( Summation(j = 1 to (N - (i - 1) * 2)) * ( C ) ) + Summation(i from 1 to N / 2) * ( C )
i
,内部
N / 2 + 1
不会被执行,并且我们假设它的主体上存在常数C执行复杂性。
i
无关)
f(N) = Summation(i from 1 to N / 2)( (N - (i - 1) * 2) * ( C ) ) + (N / 2)( C )
f(N) = C * Summation(i from 1 to N / 2)( (N - (i - 1) * 2)) + (N / 2)( C )
f(N) = C * (Summation(i from 1 to N / 2)( N ) - Summation(i from 1 to N / 2)( (i - 1) * 2)) + (N / 2)( C )
f(N) = C * (( N ^ 2 / 2 ) - 2 * Summation(i from 1 to N / 2)( i - 1 )) + (N / 2)( C )
=> Summation(i from 1 to N / 2)( i - 1 ) = Summation(i from 1 to N / 2 - 1)( i )
f(N) = C * (( N ^ 2 / 2 ) - 2 * Summation(i from 1 to N / 2 - 1)( i )) + (N / 2)( C )
f(N) = C * (( N ^ 2 / 2 ) - 2 * ( (N / 2 - 1) * (N / 2 - 1 + 1) / 2) ) + (N / 2)( C )
=> (N / 2 - 1) * (N / 2 - 1 + 1) / 2 =
(N / 2 - 1) * (N / 2) / 2 =
((N ^ 2 / 4) - (N / 2)) / 2 =
(N ^ 2 / 8) - (N / 4)
f(N) = C * (( N ^ 2 / 2 ) - 2 * ( (N ^ 2 / 8) - (N / 4) )) + (N / 2)( C )
f(N) = C * (( N ^ 2 / 2 ) - ( (N ^ 2 / 4) - (N / 2) )) + (N / 2)( C )
f(N) = C * (( N ^ 2 / 2 ) - (N ^ 2 / 4) + (N / 2)) + (N / 2)( C )
f(N) = C * ( N ^ 2 / 4 ) + C * (N / 2) + C * (N / 2)
f(N) = C * ( N ^ 2 / 4 ) + 2 * C * (N / 2)
f(N) = C * ( N ^ 2 / 4 ) + C * N
f(N) = C * 1/4 * N ^ 2 + C * N
O(N²)
关于algorithm - 大O,您如何计算/近似?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/54745111/
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这是迄今为止我的代码, from math import * def main(): sides = eval(input("Enter the number of sides:"))
关闭。这个问题是not reproducible or was caused by typos .它目前不接受答案。 这个问题是由于错别字或无法再重现的问题引起的。虽然类似的问题可能是on-topi
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我是一名优秀的程序员,十分优秀!