algorithm - 由自定义超立方体包围的点

Question

我有一个 N 维向量、沿每个维度的 X 和“n”个等距点以及一个参数“delta”。我需要一种方法来找到以向量 X 为中心定义的超立方体所包含的 n^N 个向量的总数，并且超立方体的每一侧的大小为 2*delta。

例如:

考虑 N=3 的情况，所以我们有一个包含点 X 的大小为 (2*delta) 的立方体。

------------\
|\--------|--\
| |   X   |  |
-----------  |
\ |_2*del___\|

沿着每个维度我有'n'个点。所以，我在 X 周围总共有 n^3 个向量。我需要找到所有向量。是否有相同的标准算法/方法？如果您做过类似的事情，请提出建议。

如果问题不清楚，请告诉我。

这就是我在看什么:考虑一维，边的长度是 2*delta 并且我有 n 个分区。因此，每个分割的大小为 (2*delta/n)。所以我只是移动到 (x-delta) 的原点(因为 x 是边的中点)并通过 {(x-delta) + 1*(2*delta/n) 获得'n'点， (x-delta) + 2*(2*delta/n)....+ (x-delta) + 1*(n*delta/n) } 。我对所有 N 维都这样做，然后对坐标进行排列。这样我就得到了所有的分数。

(我想关闭它)

Answer 1

如果我正确理解你的问题，你有一个轴对齐的超立方体，以点 X 为中心，并且你已经将这个超立方体的内部分割为一个规则的格子，其中格子点和间距在超立方体的坐标系中.您所要做的就是让 X = 0，找到每个格点的向量，然后返回并将它们平移 X。

编辑:让我添加一个例子

设 x = (5,5,5)，delta = 1 且 n = 3

然后，移动 x 到原点，你的格点是 (-1, -1, -1), (0, -1, -1), (1, -1, -1) 等等总共27个。翻译回来，我们有(4, 4, 4), (5, 4, 4), (6, 4, 4)等等。