algorithm - 将 Int 均匀随机范围缩放为 Double one

Question

其实我有几个交织的问题。 (如果重要的话，我使用 C#。)

首先。我有一个 prng 生成 UInt32 范围内的随机数，从 0 到 UInt32.Max(含)。我想尽可能地保持一致性。获得 [a,b], (a,b) 双范围(例如 [0,1], [0,1], (0,1), [-2,4], (- 10,10))?

我担心以下问题。我有 4 294 967 296 个 prng 结果。它小于 [0,1] 双倍范围内的数字 — 2^53。于是我从2位数字构造了4 294 967 296进制数，在[0, 4294967295 * 4294967296 + 4294967295]中是随机均匀的。这个最大值大于 1 上的 2^53，所以如果有人得到它就把它扔掉，重新计算，使用 mod 2^53 并得到统一的数字，例如 [0,1]。在这里我必须将最大值表示为 double(假设没有 Int64 类型)——它有什么缺点吗？

现在，如果我想得到 [0,1)，我认为结果的数量是 (2^53) - 1。添加到最后的结果 1/(2^53) 将在 (0) 中产生随机双倍,1]。为了得到 (0,1)，我考虑 (2^53) - 2 个新结果并将 1/(2^53) 添加到基于 0 的结果。所有这些都是正确的吗？

但是如何获得接近或等于整个双倍范围的双倍范围呢？即使我像上面那样构造 n 进制数，它也可能变得比 Double.Max 大。可能有一些移位/位掩码方法是可能的吗？

其次。现在有结果在 [0,1) 中的双 prng 是否有可能获得 [Double.Min, Double.Max] 范围？一共有多少个双数？如果有完整的双范围 prng，获得 UInt 范围的最佳方法是什么——“直接”映射或缩放到 [0,1] 之前？

第三。我找到了这段代码 (http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/MT/MT2002/CODES/mt19937ar.c):

 /* generates a random number on [0,1) with 53-bit resolution*/
 double genrand_res53(void) 
 { 
     unsigned long a=genrand_int32()>>5, b=genrand_int32()>>6; 
     return(a*67108864.0+b)*(1.0/9007199254740992.0); 
 } 

为什么a和b移到5和6，为什么之后a*67108864.0+b是统一的？

谢谢。

Answer 1

好的随机数生成器会在所有位置生成随机位。某些类别的低阶位会产生较差的随机性。因此，如果您需要 53 位并生成 64 位，则您想要丢弃最低的 11 位——在您发布的示例代码的情况下，一个数字中有 5 个，另一个数字中有 6 个。现在你有一个 26 位数和一个 27 位数； 2^26 是 67108864，2^53 是 9007199254740992，这应该可以解释为什么这些常量用于将这些数字缩放到 [0,1)。 (这是一个混合基数:第一个数字为 67108864 进制，第二个数字为 134217728 进制。)

(经常使用 53 位的原因是它使数字在减法时对称 - 否则，当您从 1 中减去它们时，2^​​-53 和 2^-64 之间的值将消失。)

此外，当您有太多位时，您不应该重新采样——只需丢弃多余的位(除非您的位少于一个)。

无论如何，显而易见的方法给你 [0,1)。如果你想要 (0,1] 那就是 1 - [0,1)。如果你想要(0,1)，如果你同时得到a=0和b=0，再采样一次。如果你想要 [0,1]，请注意 (2^53+1) 中有 1 的机会得到 1，否则你有 [0,1)。您可以通过在 [0,1) 中获取一个随机数并检查它是否为零来近似此值，如果是，则选择 1 作为答案，如果不是，则从 [0,1) 中再次选择。您的随机数生成器可能没有足够长的周期来比这更精确。