algorithm - 计算插入排序的运行时间

Question

INSERTION_SORT (A)

FOR j ← 2 TO length[A]           //c1*n
    key ← A[j]                   //c2*(n-1)
    i ← j − 1                    //c3*(n-1)
    WHILE i > 0 and A[i] > key   //c4*sigma(j=2 to n)of(tj)
         A[i +1] ← A[i]          //c5*sigma(j=2 to n)of(tj-1)
         i ← i − 1               //c6*sigma(j=2 to n)of(tj-1)
    A[i + 1] ← key               //c7*(n-1)

c1、c2、c3、c7 完全有意义。没有意义的是为什么:

c4*sigma(j=2 to n)of(tj) becomes c4*sigma(j=2 to n)of(j)

假设我们正在计算大小为 5 的数组的最坏情况。上面这行说的是第 4 行的时间是:

c4*(1+2+3+4)

实际上是这样的:

c4*((1)+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4))

我错过了什么？我知道这本书一定是对的。

编辑搞砸了，应该是:

 c4*((1)+(1+1)+(1+1+1)+(1+1+1+1))
=c4*(1+2+3+4)

Answer 1

但是第 4 行的时间 是 2 + 3 + 4 + 5。第一次 (j = 2) 是 2 (i = 1 and i = 0)。第二次(j = 3)，是3(i = 2, i = 1, i = 0)...