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我有一组对象,我想一次检查一个对象,直到检查完所有对象为止。每个对象都是根据预定义的权重选择的,其中有许多可能重复的对象。最终结果将是集合中项目的有序列表。获取此列表的有效方法是什么?
例如,考虑以下具有指定体积的球:
A: 2
B: 3
C: 25
D: 100
让我们将 4 个 A 球、3 个 B 球、1 个 C 球和 2 个 D 球放入袋中。假设抽到一个特定球的概率与其体积成正比,那么此时抽到一个特定 D 球的概率是 100/242(它们具有相同的重量但不相同)。假设这个D抽到了,继续。此时抽到 C 的几率是 25/142,因为 D 球之前已被移除。假设你在这里画了C球然后继续。继续绘图,直到所有的球都被移除,这样您就有了像 DCDBABBA 这样的序列。
最佳答案
[编辑:更新以添加个人球号]
假设有n
k
球不同种类。创建 k
-元素数组 (balltype, weight, count)
代表初始状态的三元组。当你这样做时,添加每个 weight[i] * count[i]
至 total
,从 0 开始。
首先,为每种球类型设置一个球编号数组:
i
从 1 到 k
:
count[i]
-元素数组 b[i]
, 分配 j
至 b[i][j]
对于 1 <= j <= count[i]
.现在随机挑选一个球。可以重复以下步骤n
以某种随机顺序挑选所有球的时间:
r
介于 0 和 total
之间- 1 个,包括在内。p
= 0。i
从 1 到 k
:
weight[i] * count[i]
至 p
.r < p
:
balltype[i]
的球.输出它。c
介于 1 和 count[i]
之间, 包括在内。b[i][c]
作为球号。count[i]
1.b[i][c] = b[i][count[i]]
.这使未使用的球数保持“密集”。total = total - weight[i]
.要挑出所有n
球将花费 O( nk
) 时间。通过将三元组数组中的最后一个条目移动到位置 i
可以加快大约 2 倍的速度。每当count[i]
达到 0(即当所有 i
类型的球都用完时)并减少 n
1,但是对于选择球数的代码继续工作,整个数组 b[n]
还必须复制到 b[i]
,或者必须使用另一层间接寻址。
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