algorithm - 在一个大的稀疏矩阵中找到子密集矩阵的所有矩形

Question

这是图像处理算法的一部分，需要进行更多优化。我们有一个由 0 和 1 组成的大型稀疏矩阵。在这个稀疏矩阵中，有一个或多个 1 的密集区域。假设整个矩阵代表一个图像，0 代表非视频区域，1 代表视频区域。基本上所有附近的 1 都应该组合在一起，以找出更接近的视频区域。因此，围绕所有 1 绘制边界将在图像中给出精确的视频区域。

如上图所示的0和1的矩阵。有 4 个全 1 的密集区域。我们已经尝试了一种更简单的方法，它具有更多的时间复杂度并有望进一步改进。

我们尝试的方法是在 block 大小为 3*3 或 2*2 的 block 中转换所有 0，如果 block 中 1 的数量超过某个阈值。但即使是这种方法也无法为我们提供视频 block 的确切边界。

所以寻找一个更好的算法，在时间和空间复杂度上都很好。实际上这个计算需要实时完成，所以算法的时间复杂度必须非常低。如果我们能在 O(n) 线性时间内实现就太好了。

Answer 1

这里通常的方法是应用扫描线算法。

基本上，它的工作原理如下:查看每一列。如果它由全零组成，则移至下一列。如果它包含 1，则保存最小和最大的垂直位置(它们可能是矩形坐标的候选者)。当您进一步移动扫描线时，相应地调整您的候选人。如果您找到候选坐标并到达一条由全零组成的线，则您的坐标候选就是矩形的实际坐标。

您也可以(或另外)垂直扫描并检查行而不是列。

根据矩阵(或任务)的属性，有很多不同的可能解决方案。考虑以下矩阵:

1 1 1
1 1 1
1 1 1

它包含多少个矩形？ 1？ 9？ 4？

在您的示例中，两个接触的矩形也可以被视为一个较大矩形的一部分。

一些建议:更清楚地说明您的问题。