algorithm - 一种根据比例重新计算坐标线上标记的算法

Question

我不知道如何用更少的文字表述我需要的算法的作用；很可能这里已经回答了这样的问题，但我不知道如何搜索它。

我需要的是以下内容。
我正在编写一种二维图形绘图程序。显然，只画主坐标线效果不是很好，因为图形可以远离原点，如果只画主坐标线，用户对其尺寸没有任何引用。
我决定绘制引用线，即以恒定间隔周期性出现的水平线和垂直线，对应于例如整数。然而，由于缩放的可能性，使用恒定间隔并不能很好地工作，也就是说，如果用户放大查看单位正方形的内部，他将再次看到几乎是空的盒子，没有任何尺寸引用。

因此，我需要以某种方式重新调整用于绘制引用线的间隔。换句话说，我需要一个类型为 double -> double 的函数，它接受当前比例系数(我使用的那个指定一个长度单位中有多少像素)或应用的某个函数的值到它(例如，可以沿某个轴在屏幕内容纳的最大单位长度数)并返回步长值(以像素为单位，以逻辑单位为单位，无关紧要)，即引用线之间的间隔长度。

我相信此类函数的值集将是可数无限的，也就是说，此函数会将比例系数值的区间映射到步长的固定值。我可以给出算法的粗略描述，或者更准确地说，我需要的映射。它看起来类似于此(输入值是屏幕内的最大单位数):

• ...
• [5..9] -> 0.25
• [9..15] -> 0.5
• [15..30] -> 1
• ...

此处的值纯粹是经验值，仅用于说明。

但是，我不知道如何将这组映射外推到更大范围的比例系数值，更不用说如何分析地表达这种依赖关系了。但我确信这是可能的，因为我在许多绘图程序中看到过这样的事情。

我找到了 this看起来非常接近我需要的问题，但我无法根据我的任务调整答案，因为它提到了标签宽度，而我没有任何标签。

Answer 1

您可以为一个数量级(十的幂)精确定义它，然后类似地处理其他数量级并转换回来，例如

double tickStep(double pixelDistance)
{
     if(pixelDistance <= 3.0)
       return(tickStep(pixelDistance * 10.0) / 10.0);
     else if(pixelDistance > 3.0 && pixelDistance <= 5.0)
        return(0.125);
     else if(pixelDistance > 5.0 && pixelDistance <= 9.0)
        return(0.25);
     else if(pixelDistance > 9.0 && pixelDistance <= 15.0)
        return(0.5);
     else if(pixelDistance > 15.0 && pixelDistance <= 30.0)
        return(1.0);
     else if(pixelDistance > 30.0)
        return(tickStep(pixelDistance / 10.0) * 10.0);
}

我使用递归来阐明这个想法，但使用 log 和 pow 可能更有效。