algorithm - 具有两个给定点和成本函数的抛物线拟合

Question

假设有一条抛物线Y = aX^2 + bX + c，它可能会旋转如下:

X = x.sin(phi) + y.cos(phi)
Y = x.cos(phi) - y.sin(phi)
phi = rotation angle

我们希望它适合边框(例如眼睑的内边框，如下图)。问题是我们如何在每次迭代中改变抛物线以使其最小化成本函数。我们知道抛物线可以有不同的旋转，它的原点在搜索区域可能不同。请注意，有两个给定点，拟合抛物线应该通过它们(例如下图中的白色方 block )。因此，在每次迭代中，我们可以通过给定的两个点和原点(三个方程和三个变量)计算 a、b 和 c .问题是我们如何在最小迭代中达到目标(不是测试所有的可能性，即搜索区域中的所有角度和所有位置)。

任何想法将不胜感激。

Answer 1

@woodchips:我认为这是一个编程问题，他要求实现的解决方案。我绝对不同意你。

一个可能的解决方案是首先沿着垂直于两个给定点之间的线的垂直线搜索。您还可以在此间隔内改变角度。根据问题的性质(眼睑的边界)，您可以限制 -pi/4 和 pi/4 之间的角度变化。在找到这条垂直线上的位置的最低成本后，您可以沿着水平线搜索并执行类似的任务。