c++ - 我在实现 Prim 最小生成树算法时的逻辑错误是什么？

Question

#define ll long long
ll prims(int n)
{
     ll ans;
    vector<bool> used (n); 

    #define INF 1000000000000LL


    vector<ll> min_e (n, INF), sel_e (n, -1);

     min_e[0]=-1*INF;

     ll dis=1;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int v=-1;
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
             if (!used[j] && (v == -1 || min_e[j] < min_e[v]))
            v = j;
        }
        used[v] = true;
        if(sel_e[v]!=-1)
        cout << v << " " << sel_e[v] << endl;

    for (int to=0; to<n; ++to)
        if (g[v][to] < min_e[to]) {
            min_e[to] = g[v][to];
            sel_e[to] = v;
        }

    }
     for(int i=0;i<n;i++) cout<<i<<" "<<sel_e[i]<<" "<<g[i][sel_e[i]]<<endl;


    return dis;
}

我正在尝试将 Prim 的算法应用于负边权重的密集无向图，但我无法理解为什么它在几乎所有情况下都会产生错误的输出。我正在使用邻接矩阵 g[N][N] 来存储边缘。

实际上，我当前代码的输出是一个带循环的最小生成树。为什么循环检查机制不起作用？

Answer 1

其实问题就出在这里:

for (int to=0; to<n; ++to)
    if (g[v][to] < min_e[to]) {
        min_e[to] = g[v][to];
        sel_e[to] = v;
    }
}

如果 to 尚未被访问，您应该只更新 sel_e 和 min_e。

否则，考虑这种情况:

0 -- 1 -- 2

其中 w({0, 1}) = 10 和 w({1, 2} = 1)。你会设置 sel_e[1] = 2，即使你需要 sel_e[1] = 0。