algorithm - 限制拖动到对象的局部轴

Question

当沿局部轴拖动对象时，我正在尝试实现与 3D 建模程序所做的非常相似的事情。主要区别在于，您不会在屏幕上移动光标，而是可以自由移动相机，并且光标始终位于屏幕中间。有点像第一人称游戏。

想象一下，将相机对准下面标有蓝色十字(光标)的立方体的表面。您按住鼠标以“抓取”立方体。立方体的拖动现在应该被限制在轴上，用大红色箭头表示。

例如，您可以将相机向左移动并向右转动，如第二张图片所示。在这种情况下，立方体应该移动到线框立方体的位置。该立方体的单个实心面与您最初抓取的面相同。在这里，向上/向下移动相机(沿蓝线移动光标)应该不会影响立方体的新位置。

我很难弄清楚这背后的数学原理。我知道立方体的起始位置和旋转。我随时都知道相机的位置和旋转。我可以确定被捕获的脸是正常的。

我想找到与抓取的面平行且与红色箭头和光标的交点最接近的平面，但这似乎不正确。

我也试图以某种方式将光标转换到红色箭头上，基本上消除了沿蓝线的任何移动，但我不确定如何。

Answer 1

您可以使用 2 条线(准确地说是射线)将问题简化为二维问题。红色箭头转换到 xy 平面，与来自相机的光线相同(意味着您忽略两者的 z 轴)，然后将其映射回 3D。

首先获取人脸中心点(faceStartPos)和相机中心。

按照 Blender 的方向(z 向上，y 向右，x 离开屏幕)使用相机的旋转确定从相机投影的线(我想你可以弄清楚，这类似于你从立方体中获得范数的方式，我假设)，以及法线(及其起始位置)作为从中心的线脸。然后你有一个由 2 个线性方程组成的系统，有 2 个未知数，一点代数，你可以确定它们的值(对于 x 和 y)。至于求解 2 方程组，我认为你应该采用矩阵方法(至少我发现它最容易用代码实现，特别是如果你知道它是一个 2 变量系统。

之后您可以确定 x 和 y 的值，您可以得到等式 faceStartPos + t * normVec 其中 faceStartPos .x + t * normVec.x，求解t。

t 是您移动立方体真正需要的神奇变量，您所做的就是 newCubeCenter = oldCubeCenter + t * normVec

注意事项:

• (臭名昭著的) float 错误
• 相机几乎(或完全)与法线对齐以使其平行的点