c++ - 程序帮助 - 求解 e(n)

Question

我已经为这个问题苦苦挣扎了一个星期，我只需要一些关于它的数学部分的指导。如果我能理解它背后的数学原理，我就能将函数拼凑起来使其发挥作用。任务是；

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设计和开发一个 C++ 程序，用于计算 delta <= 0.000001 时的 e(n)

• e(n-1) = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + … + 1/(n-1)!
• e(n) = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + … + 1/(n)!

增量 = e(n) – e(n-1)

您没有对程序进行任何输入。你的输出应该是这样的:

• N = 2 e(1) = 2 e(2) = 2.5 增量 = 0.5
• N = 3 e(2) = 2.5 e(3) = 2.565 增量 = 0.065...

您必须使用递归函数调用。

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我的第一个问题是数学和包含它们的变量。

• delta、e(n) 和 e(n-1) 变量必须加倍
• 如果 e(n) = 1 + 1/1! = 2 然后 e(n-1) 必须等于 1，这意味着 delta = 1(无论如何这是我的想法)我只是不确定第一次 .5 delta 和第二次迭代中的 0.065 背后的数学。

有人能为我指明解决这个问题的正确方向吗？

谢谢，

T

Answer 1

来自wikipedia链接，你可以看到

我不会在这里解释极限的概念，但这基本上意味着，如果我们定义一个函数 e 其中 e(n) = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + … + 1/(n)!(这是您问题中给出的函数)，我们能够近似常数 e 的真实值。n 越高，我们离 e 越近。

如果你仔细观察这个函数，你会发现每次我们都添加一个比前一个小的项:1 >= 1/1! >= 1/2! >= .... >= 1/(n)!

这基本上意味着，每当我们增加 n 时，我们就会越来越接近 e，但我们会放慢速度。

e 的实际值为 2.71828...

• 在我们的第一步 e(1) = 1 中，我们是 1.71828...离实际值太远了
• 在第二步 e(2) = 2，我们在 0.71828...，距离更近 1
• 在第三步 e(3) = 2.5，我们现在在 0.21828...，距离更近 0.5

如您所见，我们正在到达那里，但我们离得越近，我们移动的速度就越慢。现在假设在每一步，我们想知道与之前的值相比我们移动了多近。然后我们简单地做 e(n) - e(n-1)。这基本上就是 delta 的意思。

在某些时候，我们的前进速度如此之慢，以致于继续前进已没有任何意义。我们几乎原地不动。在这一点上，我们认为我们的近似值与 e 足够接近。

在您的例子中，问题将最小进展速度定义为 0.000001