image - 定向 gabor 滤波器的盒式滤波器近似

Question

我目前正在阅读这篇论文:Approximations in the HMAX Model ，我对使用 Box 滤波器逼近 gabor 滤波器特别感兴趣。

去年我开发了一个合成指纹生成器(你可以在这里看到其中的一些 How to convolve an image with different gabor filters adjusted according to the local orientation and density using FFT? )。

但是生成器中最大的缺陷是应用 gabor 过滤器所需的时间，我一直在研究如何实现过滤器的可分离版本，但由于数学不是我的强项，所以失败了。现在这似乎比可分离过滤器更符合我的需要，因为它似乎更快，而且结果似乎足以满足我的需要。但是我不明白如何从该论文的等式中实现 gabor 的框过滤。

流程如下:

In this section we attempt to perform a grosser approximation of the filter to achieve significantly higher efficiency. Currently, the S1 layer in the model, consists of simple line detectors that are modeled using oriented Gabor filters. However, oriented lines can be represented using much simpler represented such as box filters as shown in Figure 5. These filters have very sparse derivatives allowing us to compute convolution quite efficiently. The convolution of the image with the filters B(x, y) can be efficiently computed using the filter’s derivatives as follows.

The second derivative of the box filter consists of just impulses and therefore needs to be evaluated at only four points for every position in the image. The integral image can also be efficiently computed using single pass algorithm as outlined in [5, 1]. The cost of convolution using this approximation is O(N2c), c=4. Unlike other approximations, the computational cost does not depend on the size of the filter at all!.

这些术语是什么？那是图像积分的积分吗？很抱歉，如果这是我问的 super 基本的东西，但老实说我不知道​​ :(。

Answer 1

您问题中的 rhs 方程是卷积的无穷小描述 - 您有卷积运算符 "* " 应用于图像的 2D 子范围 - 2d 子范围表示为 2D不可缺少的。离散描述类似，但二维子范围使用求和运算符使用 sigma 符号“Σ”表示。它不是二维积分，而是作为“ΣΣ”应用(我不知道如何在此处输入数学符号)。

卷积的简单实现是使用 2 个循环 - 在图像的每个点中，你将内核值乘以该点和相邻点相加 -

P(x+c/2) = P(x)*C(1)+P(x+1)*C(2)...+P(x+c)*C(c )(c 是内核的大小)。 该过程类似于长乘法或多项式乘法。

基本上卷积可以以多种方式应用，一种方式是直接的(求和)，或者通过转换到其他空间(快速傅立叶变换)- Convolution Theorem .

FFT 时间为 O(NlogN)。如果核的大小很大，使用 FFT 进行卷积是有效的。否则，如果内核大小较小:O(c) < O(logN) - 卷积速度更快。由于过滤器大小为 4 - 使用直接卷积。

您还可以并行卷积(通过 cuda、open-mp 等...)