javascript - 将点投影到路径上

Question

假设我有一个包含描述路径的点(lat, lon) 的有序数组，并且我还有一个描述我当前位置的点(lat, lon)。

如何将点投影到路径上(并将点放在数组中的适当位置)？

我尝试的只是简单地搜索最近的两个点并假设它在它们的中间。这是一个很好的猜测，但有时会失败。

这样做的好方法是什么？

Answer 1

我是这样看的:

• p0,p1是路径线段端点
• p 是你的位置
• q' 3D 笛卡尔坐标线上最近的点
• q是q'球面投影校正

所以:

1. 将点转换为 3D 笛卡尔坐标

2. 计算点和线的垂直距离

   • q'=p0+(点(p-p0,p1-p0)*(p1-p0)/(|p-p0|*|p1-p0|))
   • perpendicular_distance = |p-q'|

3. 找到具有最小 perpically_distance 的线段

   并且只将它用于其余的项目符号

4. 计算q

   如果您使用 sphere 而不是 ellipsoid 那么您已经知道半径，如果不知道，那么要么用代数方法计算半径，要么使用平均值:

   r=0.5*(|p0-(0,0,0)|+|p1-(0,0,0)|)
   

   假设 (0,0,0) 是地球的中心。如果按位置加权，您也可以更精确:

   w=|q'-p0|/|p1-p0|
   r=(1-w)*|p0-(0,0,0)|+w*|p1-(0,0,0)|
   

   现在只需更正q'的位置

   q=q'*r/|q'|
   

   设置向量 q' 为 q 大小 r 如果它不够明显。还有 |p0-(0,0,0)|=|p0| 显然，但我想确保你明白我是如何得到它的......

5. 将 q 从笛卡尔坐标转换为球面坐标

[注释]

• |a| 是矢量 a 的大小，如下所示:|a|=sqrt(ax*ax+ay*ay+az*az)

• dot(a,b) 是向量 a,b 的点积，如下所示:dot(a,b)=(a.b) =ax*bx+ay*by+az*bz

  如果您的路径形状不太复杂，那么您可以使用二进制搜索来找到最近的路段。对于距离比较，您不需要 sqrt ...