java - 计算递归算法的最坏情况运行时间复杂度

Question

在 clasas 中，我已经开始学习如何计算各种算法的运行时复杂度函数，但我发现这很难。我正在尝试计算下面我的递归算法的最坏情况下的运行时间复杂度。

目前我选择我的基本操作是比较两个字符的索引，它发生在 if 语句中。但是这个 if 语句是嵌套的，我不确定这如何影响递归算法中的 t(n)。

我认为最坏情况下的运行时间复杂度是 t(n) = N(N-1) = N^2 -1 或者只是 O(n)=N^2 是正确的吗？ 我认为在最坏的情况下，每个 n 个字符都将在外部 if 语句中进行检查，这意味着将在内部 if 语句中比较 n-1 个字符，因此我得到了这个逻辑。

public class StringShuffleTest {

    public static boolean isOrderedShuffle(String a, String b, String c){

        //variables for the size of Strings a, b and c.
        int n = a.length();
        int m = b.length();
        int len = c.length();     

        //if the length of c is not the length of a + b, return false.
        if (len != (n + m)){
            return false;
        }

        //if String c contains String b as a substring, then remove String b from c and make m = 0.
        //This statement avoids errors when dealing with Strings with very similar characters.
        if (c.contains(b)){
            c = c.replace(b, "");
            m = 0;
        }

        //if the length of a or b is 0, and c equals a or b, return true, otherwise,
        //return false.
        if (n == 0 || m == 0){
            if (c.equals(a) || c.equals(b)){
                return true;
            }
            else
                return false;
        }

        //if String a has length 1, remove a from String c and make String a empty.
        if (n == 1){
                c = c.substring(0, c.indexOf(a.charAt(0))) + c.substring(c.indexOf(a.charAt(0)) +1);
                a = "";
                return isOrderedShuffle(a, b, c);

            }

        //An ordered shuffle of two given strings, a and b, is a string that can be formed by interspersing
        //the characters of a and b in a way that maintains the left-to-right order of the characters from each
        //string.

        //Recursive algorithm to determine if String c is an ordered shuffle of a and b.
        else
        if (c.indexOf(a.charAt(0)) >= 0){

            int indexOfFirsta = c.indexOf(a.charAt(0));
            int indexOfSeconda = c.indexOf(a.charAt(1));

            if (indexOfFirsta <= indexOfSeconda){
            c = c.substring(0, indexOfFirsta) + c.substring(indexOfFirsta +1);
            a = a.substring(1, n);
                System.out.println(a);
                System.out.println(c);                   
            return isOrderedShuffle(a, b, c);
            }

        else
            if (c.indexOf(b.charAt(0)) >= 0){
                    int indexOfFirstb = c.indexOf(b.charAt(0));
                    int indexOfSecondb = c.indexOf(b.charAt(1));

                    if (indexOfFirstb <= indexOfSecondb){
                        c = c.substring(0, indexOfFirstb) + c.substring(indexOfFirstb +1);
                        b = b.substring(1, m);
                        System.out.println(b);
                        System.out.println(c);

                    return isOrderedShuffle(a, b, c);

                }
        }

        }
    return false;         
    }       

public static void main(String[] args) {

    System.out.println(StringShuffleTest.isOrderedShuffle("abc", "def", "abedcf")); 

}

}

Answer 1

如果您将时间复杂度分析分解成多个部分，它会有所帮助。

我们知道，每次调用 isOrderedShuffle 时，至少会删除一个字符。现在让我们假设每次调用 isOrderedShuffle 的复杂度是 C。

T(n) = T(n-1) + C

现在我们需要弄清楚 C 是什么。为此，您需要弄清楚函数中最复杂的操作是什么。这种情况下，我们可以看看String的indexOf函数。当以一个字符作为参数调用 indexOf 时，时间复杂度为 O(n)，其中 n 是我们正在搜索的字符串的长度(如果有兴趣，请参阅 this 答案)。在您的算法中，字符串是 c。因此，我们假设长度为 n。 indexOf 被调用的次数是常数。

C = O(n)

因此，

T(n) = T(n-1) + n

我会让你把它变成一个封闭的形式。