algorithm - 半条命。需要帮助设计算法

Question

输入:

x - how many days patient was taking a substance
y - how many miligrams per day
z - what's the half-life of the substance in hours

输出:

a - for how many hours substance will stay in patient's body
    (Let's assume that below y/200 threshold we say it's gone).

编辑:到目前为止，我所尝试的是不正确的。开始了:

public static int computeEliminationTime(int days, double dosage, int half_life) {
    double saturation = 0.0d;
    double threshold = dosage/200.0d;
    boolean isHeStillTakingMedicine = true;
    for (int hours = 0;; hours++) {
        if (isHeStillTakingMedicine) {
            if (hours % 24 == 0) {
                saturation += dosage;
                days--;
                if (days == 0){
                    isHeStillTakingMedicine = false;
                    hours=1;
                }
            }
        }

        if (hours % half_life == 0) {
            saturation /= 2.0d;
        }
        if (saturation < threshold) {
            return hours;
        }
    }
}

我知道这种方法是错误的，因为物质的消除是一个连续的过程，它不会每隔几个小时发生一次。我研究了一下 exponential decay我只是不知道该怎么处理这个怪物。我的数学能力很差。

Answer 1

首先让我们看看物质在一天内衰变了多少。在 z 小时内数量减少 1/2 倍，然后在 24 小时内数量减少 q = (1/2) ^{24/ z} = 2 ^-24/z 次。

现在让我们看看服用最后一剂后会有多少物质。第一剂后是 T₁ = y。在第 n + 1 天，金额为 T_n+1 = T_n • q + y。我们需要找到 T_x 在第 x 天的物质数量。

如果您尝试写出此递归关系的前几项，您会注意到这归结为 T_x = y • q ^x-1 + y • q ^{< em>x-2} + ... + y。这只是一个几何级数的总和。因此，T_x = y • (1 - q ^x )/(1 - q)

现在我们必须找出 T_x 衰减到 y/200 需要多少时间。这是 log ₂ (T_x/(y/200)) 个半衰变周期，即等于z • log₂ (T_x/(y /200)) 小时。

因此，如果您替换 T_x，结果将是 a = z • log₂ (200 • (1 - q ^x)/(1 - q)) 小时，其中 q = 2 ^-24/z