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假设我们有一个已知的最小生成树。
我们的任务是找到每对顶点之间存在的路径的最大边。
举个例子,
我们有如下最小生成树:
1---10---2
\
5\
\
4---4---3
在顶点 1 和 2 之间,我们有一条成本为 10 的边。在顶点 1 和 3 之间,我们有一条成本为 5 的边。在顶点 3 和 4 之间,我们有一条成本为 4 的边。
每条路径的最大边:
路径 1-2 :它只包含成本为 10 的边。所以答案是 10。
路径 1-3:它只包含成本为 5 的边。所以答案是 5。
路径1-4:从顶点1到顶点4,路径为1-3-4。它包含成本为 5 的边和成本为 4 的边。所以答案是 5。
路径 2-3:我们需要遵循路径 2-1-3。最大边为 10。
路径 2-4:我们需要遵循路径 2-1-3-4。最大边 10.
路径 3-4:最大边 4.
所以最后的答案是:
X 10 5 5
X X 10 10
X X X 4
X X X X
哪种算法最适合这项任务?
到目前为止,我已经考虑了对每对顶点使用 DFS 的可能性。然而,由于我们有 O(V^2) 对顶点,总复杂度为 O(V^3),这看起来不太好。
最佳答案
对于每个顶点,您可以执行 DFS 以找到与该顶点对应的行/列的矩阵条目。有点像
fill-entries-DFS(root, maxEdgeRootToV, v):
set the entry for (root, v) to maxEdgeRootToV
for each child w of v:
fill-entries-DFS(root, max(maxEdgeRootToV, edgeWeight(v, w)), w)
for each vertex v:
fill-entries-DFS(v, -infinity, v)
运行时间为O(V^2),渐近最优。
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我是一名优秀的程序员,十分优秀!