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algorithm - Skolem 序列生成器算法

转载 作者:塔克拉玛干 更新时间:2023-11-03 06:13:57 25 4
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我的老师要我写一个函数,它获取一个整数值 N 并返回长度为 2n 的数组,并包含该值的一个 skolem 序列。

例如:function(4) 将返回 {4,2,3,2,4,3,1,1}

我不知道该怎么做。

最佳答案

n 的 Skolem 序列是一个大小为 2×n 的整数序列,它满足两个条件:

  1. 对于每个非负数k <n,恰好存在两个元素si sj 在序列中使得 s em>i = sj = k

    <
  2. 如果 si = sj = ki <j 然后 ji = k

参见 http://mathworld.wolfram.com/SkolemSequence.html

基本上,这意味着您需要创建一个包含从 1 到 n 的数字的序列,其中每个数字出现两次。要将该序列转换为 skolem 序列,两个 1 必须彼此相邻,两个 2 之间必须有一个数字,3 之间必须有 2 个数字,依此类推。

这个算法比人们想象的要难得多。最简单的方法是检查序列的每个排列,并返回第一个有效的排列。这是 (2n)!复杂性,这是非常缓慢的。这是一个没有 n! 的算法的引用。复杂: http://www.cs.mun.ca/~dchurchill/pdf/honours.pdf

我用 C++ 编写了朴素算法。这将为任何给定的输入生成 Skolem 序列。这个算法非常慢,但我希望你能明白这一点:

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
void start(int num, std::vector<int>& v) { //creates the |2n| sequence
for(int i = 1; i<=num; i++) {
v.push_back(i);
v.push_back(i);
}
}
bool check(std::vector<int>& v) { //checks to see if sequence is a skolem sequence
for(int i = 1; i<=v.size()/2; i++) {
auto j = std::find(v.begin(), v.end(), i);
auto k = std::find(j+1, v.end(), i);
if(k-j != i) {
return false;
}
}
return true;
}
void skolem(int num, std::vector<int>& v) { //permutes the vector to find skolem sequences
start(num, v);
while(std::next_permutation(v.begin(), v.end())){
if(check(v))
break;
}
}
int main()
{
int num;
std::cin>>num;
std::vector<int> v;
skolem(num, v);
std::cout<<"found it"<<std::endl;
print(v);
}

此算法仅适用于小数字(小于 10)。如果您需要处理更大的序列,我建议您查看上面的链接。

关于algorithm - Skolem 序列生成器算法,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/44035833/

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