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This slide显示了用于计算控制流图节点的 in[n]
和 out[n]
的算法。我很难理解它是如何工作的。我见过其他一些变体,但也很难理解它们。我以前从未处理过定点问题。
for each n
in[n] := {}; out[n] = {}
repeat
for each n
in’[n] := in[n]; out’[n] := out[n]
in[n] := use[n] ∪ (out[n] - def[n])
out[n] := ∪ {in[s] | s ε succ[n]}
until in’[n] = in[n] and out’[n] = out[n]
for all n
问题是,这个算法在做什么/对它的更直观的解释。我不明白什么是 in'
和 out'
,以及结束条件是什么意思(until in'...
)。不遵循嵌套循环。我对 JavaScript 实现的尝试显示了我遗漏的部分:
var in = {}
var out = {}
var in2 = {}
var out2 = {}
var use = {}
var out = {}
var def = {}
for (var i = 0, n = nodes.length; i < n; i++) {
var node = nodes[i]
in[node] = []
out[node] = []
// assume these are already filled out:
use[node] = []
out[node] = []
def[node] = []
}
while (true) {
for (var i = 0, n = nodes.length; i < n; i++) {
var node = nodes[i]
in2[node] = in[node]
out2[node] = out[node]
// assume ∪ and - work on arrays
in[node] = use[node] ∪ (out[node] - def[node])
// ? not sure the ∪
out[node] = ∪ {in[s] | s ε succ[n]}
}
// until in’[n] = in[n] and out’[n] = out[n]
// for all n
}
如有任何帮助,我们将不胜感激。谢谢。
最佳答案
最小不动点算法适用于以下情况:您有有限数量的集合,其成员来自有限宇宙,并且每个集合的成员资格(可能)取决于其他集合的成员资格,特别是通过包含元素来自特定的其他集合。
如果依赖关系形成有向无环图(DAG),则没有问题;可以通过在依赖关系上对集合进行拓扑排序,然后按顺序计算集合来计算集合。 (由于拓扑排序,没有集合依赖于先前的集合,所以当需要计算集合时,它的所有依赖项都已经计算好了。)
但是如果依赖图有环,拓扑排序是不可能的,所以我们改用最小不动点算法。我们首先将所有集合设置为空,然后按某种顺序处理所有集合。当我们遇到依赖关系时,我们只需添加当时恰好处于依赖关系中的元素。如果在此循环期间修改了任何集合,我们将再次处理所有集合。 (没有必要以相同的顺序处理它们,但这通常是最简单的方法。)我们一遍又一遍地这样做,直到我们完成一个完整的循环而不向任何集合添加任何新元素。在这一点上,我们已经实现了一组一致的成员依赖关系(“固定点”),其中没有无关的成员(因此它是“最小固定点”)。
理论上,这个算法可能需要很长时间,但它必须终止,因为每个循环都涉及固定数量的集合计算,并且(除了最后一个循环)至少向某个集合添加一个元素。在最坏的情况下,每个集合都包含每个元素,因此可能的循环次数是有限的(最多是集合数乘以元素数)。在实践中,对于许多问题域,算法运行得比这快得多,或者集合和元素的乘积不是太大(或两者都有)。
这些问题通常可以通过计算关系方程的传递闭包来解决。由于传递闭包算法通常更快(无论是在理论上的复杂性还是在内部循环的实际执行时间方面),如果速度很重要,它们将是首选的解决方案。但是,最小不动点算法更容易理解,代码也没有那么神秘。
在具体的活体判断算法中,设置的依赖关系在上一张幻灯片中列出;您可以看到每个 in
和 out
集合都是由一些固定元素和一个或多个其他集合的并集定义的。如图所示,该算法在循环开始时保存所有集合的副本,并在循环结束时将每个副本与其对应的集合进行比较。如果在循环中有任何集合发生变化,则算法尚未完成。
在实践中,更常见的是在循环开始时将 bool 标志设置为 false,如果并集操作导致将新元素添加到集合(这很容易添加到并集),则设置为 true操作,但在正式算法中描述起来很麻烦)。如果循环结束时 bool 值仍然为假,则算法终止。
关于algorithm - in/out活变量计算算法详解,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/50538916/
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