algorithm - 使用法线沿二维平面置换 3D 顶点

Question

我有一个三角形，其任意顶点位于 3D 空间中。

我知道通过以下操作很容易找到这种三角形的质心:

float centroid[3] = { 0, 0, 0 };

for (int i = 0; i < 3; ++i) {
    for (int j = 0; j < 3; ++j) {
        centroid[i] += points[j][i];
    }
    centroid[i] /= 3.0;
}

用平面方程也很容易找到它的法线:

crossProduct(points[1] - points[0], points[2] - points[0]);

有一种非常简单的方法可以将顶点从质心移开远离，但是那太线性了。我只能来回移动指针。

我需要什么公式才能在从三角形法线的角度形成的伪 X/Y 轴上自由移动顶点？

作为引用，我对向量和矩阵使用了 C++ 和 QT。我正在使用基本的 OpenGL 进行渲染。

Answer 1

要在三角形平面中构建坐标轴，您可以使用从质心到任何顶点的轴 pseudoX 和垂直轴 pseudoY = pseudoX.cross.Normal。

选择顶点作为基础向量似乎很自然。如果您想添加一些随机性，请将此 pseudoX 旋转任意角度并再次生成新的 pseudoY 作为叉积。

在该平面中生成矢量的另一种方法 - 仅从法线。选择量值最大的法线分量，将其取反并与量值第二的分量交换，使最小的分量为零。例如，如果

 |ny|>=|nz|>=|nx|
 Vec = (0, nz, -ny)  

注意 Vec.dot.Normal = 0，所以 Vec 位于三角形平面内