ruby-on-rails - 如何根据点数相应地查找和更新关卡？

Question

我正在创建一个类似于游戏的 Rails 应用程序。所以它有积分和等级。例如:要成为一级，用户必须至少获得 100 分，而对于二级，用户必须达到 2 级，用户必须收集 200 分。每 10 个级别后，级别差异会发生变化，即每个级别之间的差异始终在 10 个级别后发生变化。我的意思是，一级和二级之间的分数差异是 100，而 11 和 12 之间的分数差异是 150，依此类推。级别没有上限。

现在我的问题是，假设用户的总分是 3150，刚刚更新到 3155。找到当前级别并在需要时更新它的最佳解决方案是什么？

我可以使用 while 循环并在其中再次循环得到一个解决方案，这将得到 O(n^2) 的结果。我需要更好的东西。

我认为这段代码有效，但我不确定这是否是最好的方法

def get_level(points)
  diff = 100
  sum = 0
  level = -1
  current_level = 0

  while level.negative?
    10.times do |i|
      current_level += 1
      sum += diff

      if points > sum
        next
      elsif points <= sum
        level = current_level
        break
      end
    end  
    diff += 50
  end
  puts level
end

Answer 1

我写了一个get_points功能(应该不难)。然后基于它get_level需要求解二次方程才能找到 high 的函数值，然后计算 low .

如果您有任何问题，请告诉我。

检查输出 here .

#!/usr/bin/env python3

import math


def get_points(level):
    high = (level + 1) // 10
    low = (level + 1) % 10
    high_point = 250 * high * high + 750 * high  # (3 + high) * high // 2 * 500
    low_point = (100 + 50 * high) * low
    return low_point + high_point


def get_level(points):
    # quadratic equation
    a = 250
    b = 750
    c = -points
    d = b * b - 4 * a * c
    x = (-b + math.sqrt(d)) / (2 * a)
    high = int(x)
    remainder = points - (250 * high * high + 750 * high)
    low = remainder // (100 + 50 * high)
    level = high * 10 + low
    return level


def main():
    for l in range(0, 40):
        print(f'{l:3d} {get_points(l - 1):5d}..{get_points(l) - 1}')

    for level, (l, r) in (
        (1, (100, 199)),
        (2, (200, 299)),
        (9, (900, 999)),
        (10, (1000, 1149)),
        (11, (1150, 1299)),
        (19, (2350, 2499)),
        (20, (2500, 2699)),
    ):
        for p in range(l, r + 1):  # for in [l, r]
            assert get_level(p) == level, f'{p} {l}'


if __name__ == '__main__':
    main()

Why did you set the value of a=250 and b = 750? Can you explain that to me please?

让我们写出每10个级别和点之间的差异:

lvl - pnt  (+delta)
 10 - 1000 (+1000 = +100 * 10)
 20 - 2500 (+1500 = +150 * 10)
 30 - 4500 (+2000 = +200 * 10)
 40 - 7000 (+2500 = +250 * 10)

除以 500 (10 级别 * 50 差异变化)并收到从 2 开始的算术级数:

 10 - 2  (+2)
 20 - 5  (+3)
 30 - 9  (+4)
 40 - 14 (+5)

使用arithmetic progression获得 level = k * 10 的积分公式等于:

sum(x for x in 2..k+1) * 500 =
(2 + k + 1) * k / 2 * 500 = 
(3 + k) * k * 250 = 
250 * k * k + 750 * k

现在我们有 points并想找到最大值 high这样 point >= 250 * high^2 + 750 * high ， 我。 e. 250 * high^2 + 750 * high - points <= 0 .值 a = 250为正，抛物线的分支向上。现在我们找到quadratic equation的解法250 * high^2 + 750 * high - points = 0并丢弃实部(在 python 脚本中是 high = int(x))。