c++ - 了解曲线全局逼近算法

Question

问题描述

我正在尝试理解和实现曲线全局近似，如此处所建议的:

https://pages.mtu.edu/~shene/COURSES/cs3621/NOTES/INT-APP/CURVE-APP-global.html

要实现该算法，必须计算基函数系数，如下所述:

https://pages.mtu.edu/~shene/COURSES/cs3621/NOTES/spline/B-spline/bspline-curve-coef.html

我无法理解一些细节。

1. 首先，变量命名存在一些问题。具体来说，我被 的事实绊倒了。作为函数参数以及输入和 .目前我假设，首先我决定我想为我的近似找到多少结 vector 。假设我想要 10 个。那么我的参数是:

我假设这是输入参数 在系数计算算法中？

1. 这的原因把我绊倒是因为那句话:

Let u be in knot span

如果输入参数是结 vector 的元素之一 ，那么就不需要间隔了。所以我假设 实际上是这些元素之一( ？)，定义较早:

这个假设是否正确？

1. 最重要的问题。我试图让我的 N 与两个链接中的第一个一起工作，即全局曲线近似的实现。当我查看矩阵维度(其中提到了 P、Q、N 维度)时，似乎 N 应该有 n 行和 h-1 列。这意味着，N 的行数等于数据点的数量，列数等于曲线度数减一。但是，当我在第二个链接中查看 N 的实现细节时，N 行是用 n 元素初始化的。我指的是:

Initialize N[0..n] to 0; // initialization

但我还需要为所有参数计算 N 对应于我的参数这又对应于数据点。所以得到的矩阵是 d 维 ( n x n )。这与前面提到的 ( n x ( h - 1 ) ) 不对应。

更进一步，在描述近似算法的链接中，N 用于计算 Q。但是紧接着我被要求计算我应该已经拥有的 N，否则我将如何计算 Q？这还是同一个N吗？我是否必须为所需数量的控制点计算新的 N？

结论

如果有人对此有任何有用的见解 - 请分享。我的目标是使用 C++ 和 Eigen 来实现这一点，因为它对 w.r.t. 解决 M * P = Q 和矩阵计算很有用。目前我不知所措。一切似乎都或多或少很清楚，除了 N 尤其是它的维度以及是否需要多次计算。

附加媒体

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在最后一张图片中应该说，“[...] used before in the calculation of Q”

Answer 1

第二个链接告诉您如何在参数 u 处计算 B 样条曲线的基函数，其中 B 样条曲线由其阶数、结 vector [u0,...um] 和控制点定义。所以，对于你的第一个问题，如果你想在你的结 vector 中有 10 个结，那么典型的结 vector 将如下所示:

[0, 0, 0, 0, 0.3, 0.7, 1, 1, 1, 1]

这将是具有 6 个控制点的 3 次 B 样条曲线。

对于你的第二个问题，输入参数 u 通常不是结 [u0, u1,...um] 之一。输入参数 u 只是我们想要评估 B 样条曲线的参数。 u 的值实际上在 0 到 1 之间变化(假设结 vector 范围也是从 0 到 1)。

对于您的第 3 个问题，N(在第一个链接中)表示一个矩阵，其中该矩阵的每个元素都是 Ni,p(tj)。因此，基本上从第二个链接计算的 N[] 数组实际上是第一个链接中矩阵 N 的行 vector 。

希望我的回答能消除您的一些困惑。