c# - 找到最好的区间匹配结果

Question

我有两组这种形式的数据:

x   |  y  |  z        x1   |   y1   |  z1
ab1 |  1  |  2        ab1  |   1    |  2
ab1 |  2  |  3        ab1  |   1.8  |  2
ab2 |  2  |  3        ab1  |   1.8  |  2

列数可以在 1 到 30 之间变化。两组的行数很可能不同。每组的平均行数可以在几百到几百万之间变化。对于每一列，将应用不同的匹配规则，例如:

x: perfect match
y: +/- 0.1
z: +/- 0.5

当所有条件都满足时，两行是等价的。我的最终目标是在第一组中找到第二组中没有匹配项的行。

朴素的算法可能是:

foreach a in SetA
{
    foreach b in SetB
    {
        if (a == b)
        {
            remove b from SetB
            process the next element in SetA
        }
    }
    log a is not in SetB
}

现阶段我对算法的效率不是很感兴趣。我相信我可以做得更好，我可以降低复杂性。我更关心结果的正确性。让我们尝试一个非常简单的例子。两组数:

A       B
1.6    1.55
1.5    1.45
4      3.2

如果满足以下条件，则两个元素相等:

b + 0.1 >= a >= b - 0.1

现在，如果我运行朴素算法，我将找到 2 个匹配项。然而，算法的结果取决于两组的顺序。例如:

A       B
1.5    1.55
1.6    1.45
4      3.2

该算法只会找到一个匹配项。

我想找到最大匹配行数。

我估计在现实世界的数据中，其中一列将存储一个 id，因此可能的多重匹配的数量将是原始集合的一个小得多的子集。我知道我可以尝试在第一次扫描后通过后期处理来解决这个问题。但是，我不想重新发明轮子，我想知道我的问题是否等同于一些著名的、众所周知的和已经解决的问题。

PS:我也将问题标记为 C++、C# 和 Java，因为我将使用其中一种语言来实现它。

Answer 1

它可以转化为一个图论问题。让 X 成为一个集合，其中包含第一个集合中每一行的一个节点。让 Y 成为另一组，其中包含第二组中每一行的一个节点。

图中的边定义为:对于给定的 X 中的 x 和 Y 中的给定 y，如果对应于 x 的行与对应于 y 的行匹配，则存在一条边 (x,y)。

构建此图后，您可以在其上运行“最大二分匹配”算法，您就完成了。