algorithm - 如何对楼层数序列求和？

Question

我如何总结以下序列:

⌊n∕2⌋ + ⌊n+1∕2⌋ + ⌊n+2∕2⌋ + ...... + (n-1)

我的想法是丢弃地板并总结每层楼内的内容!这只是一个猜测。

给我任何提示或通用公式，帮助我对它们求和

谢谢

Answer 1

由于您是在编程问答网站上提问，我必须假设您想要一个计算答案。开始...

int sum = 0;
for (int j=0; j<n-1; ++j) {
    sum += (n+j)/2;
}

int 将自动截断到 floor。

不太聪明的答案是这样的。让 n = 2k。那么总和就变成了

k + k + k+1 + k+1 + ... + 2k-1 + 2k-1 = 2(k + k+1 + ... + 2k-1)

你可以使用公式

1 + 2 + ... + a = a(a+1)/2

用一点代数来完成它。