algorithm - 大数的数学表示？

Question

我正在尝试编写一个函数，该函数将大量数字(长度超过 800 位)作为输入并返回一个不包含复杂数学的简单公式作为字符串。

通过简单的数学运算，我的意思是根据需要使用 +、-、*、/、^ 和 () 的数字。

'4^25+2^32' = giveMeMath(1125904201809920);//示例

任何语言都可以。我可以重构它，只是在逻辑上寻求一些帮助。

奖金。输出越短越好。处理时间很重要。此外，数学准确性也是必须的。

更新:澄清一下，所有输入值都是正整数(没有小数)

Answer 1

我认为整个问题可以改写为 run-length encoding长整数的二进制表示问题。

例如，取下面的数字:

17976931348623159077293051907890247336179769789423065727343008115773
26758055009631327084773224075360211201138798713933576587897688144166
22492847430639474110969959963482268385702277221395399966640087262359
69162804527670696057843280792693630866652907025992282065272811175389
6392184596904358265409895975218053120L

这看起来相当可怕。不过，在二进制中:

>>> bin(_)
'0b11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
11111111111111111111111111111111111111100000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000'

大约有 500 个 1，后面跟着 500 个 0。这表明像这样的表达式:

2**1024 - 2**512

这就是我最初获得大数字的方式。

如果整数的二进制表示中没有明显较长的运行，则此方法根本无法正常工作。 101010101010101010.... 是最坏的情况。