algorithm - 随时间旋转的坐标系

Question

我不确定这是否适合我的问题，但我会试一试。我想它介于 CS 和物理之间，但由于我是用 C++ 编程的，所以我会把它贴在这里。

我正在观察一个 3D 粒子，它在 (x, y) 平面上由于施加的力而弯曲，如图所示。力是从 NE 进入的粗体箭头。 y轴与力的夹角为“a”。

setup

粒子以速度矢量 (v_x, v_y, v_z) 从左侧进入，并在拐角处弯曲。牛顿第二定律很好地、轻松地描述了这一点，没有问题。这很容易在数值上求解，例如通过欧拉方法。我已经成功实现了这一点，到目前为止一切顺利。

但是如图所示，粒子在直径为 h 的恒定圆柱形管中移动，我希望在 x 和 z 方向(指向屏幕外)上找到与壁的正常距离时间 t。 “正常距离”是指如果坐标系随粒子旋转，那么我想知道粒子沿 y 和 z 到管边缘的距离(如 3 个指向管边缘的小箭头所示).最终目标是以某种方式确定粒子是否撞到墙上。

对于 z 方向，它是微不足道的，因为它的轴在轨迹期间不会改变。然而，y 方向给我带来了巨大的问题。这是我的问题:有没有办法让我找到轨迹期间沿 y 到管边缘的距离？请注意，我是以数字方式进行的，因此我不一定需要解析表达式。

最好的，奈尔斯。

Answer 1

你不说 pipe 是什么形状，但总的来说:

1. 如果管中的弯头是圆形的，则计算粒子到管内外缘的曲率中心(圆心)的距离。称之为 Dpi 和 Dpo(从粒子到曲率中心的距离，内部和外部)。从圆心到 pipe 本身的距离是常数:圆的半径 Ri 和 Ro。然后，您可以通过 Dpi - Ri 和 Dpo - Ro 计算粒子与管内外的距离。

2. 如果管中的弯头不是圆形的，那么您必须演化一个函数来计算两个半径 Ri 和 Ro，作为半径角度的函数，因为这些值将不再是常量.一旦你有了这个函数，你就可以计算 Dpi(theta) 和 Ri(theta) 以及 Dpo(theta) 和 Ro(theta)，你的距离就是上面的差异。