algorithm - 高斯边缘检测的缩放拉普拉斯算子

Question

我正在使用高斯拉普拉斯算子进行边缘检测，结合了 http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/log.htm 中描述的内容。和 http://wwwmath.tau.ac.il/~turkel/notes/Maini.pdf

简单地说，我正在使用这个等式:

for(int i = -(kernelSize/2); i<=(kernelSize/2); i++)
    {

        for(int j = -(kernelSize/2); j<=(kernelSize/2); j++)
        {

            double L_xy = -1/(Math.PI * Math.pow(sigma,4))*(1 - ((Math.pow(i,2) + Math.pow(j,2))/(2*Math.pow(sigma,2))))*Math.exp(-((Math.pow(i,2) + Math.pow(j,2))/(2*Math.pow(sigma,2))));
            L_xy*=426.3;
        }

    }

并使用 L_xy 变量构建 LoG 内核。

问题是，当图像尺寸较大时，应用相同的内核会使滤波器对噪声更加敏感。边缘清晰度也不一样。

让我在这里举个例子......

假设我们有这张图片:

在该图像的 480 × 264 像素版本上使用 sigma = 0.9 的值和 5 x 5 矩阵的内核大小，我们得到以下输出:

但是，如果我们在该图像的 1920∼∼∼1080 像素版本上使用相同的值(相同的 sigma 值和内核大小)，我们会得到类似这样的结果:

[这两张图片都是一张更大图片的缩小版。缩小是使用照片编辑器完成的，这意味着图像中包含的数据并不完全相似。但是，至少，它们应该非常接近。]

鉴于较大的图像大约是较小图像的 4 倍...我还尝试将 sigma 缩放为 4 倍 (sigma*=4) 并且输出是...您猜对了，黑色 Canvas 。

你能帮我实现一个 LoG 边缘检测器，它可以从输入信号中找到相同的特征，即使输入信号被放大或缩小(将给出比例因子)。

Answer 1

看看您的图像，我想您正在使用 24 位 RGB。当您增加 sigma 时，滤波器的响应会相应减弱，因此您在具有较大内核的较大图像中得到的值接近于零，这些值要么被截断要么非常接近于零以至于您的显示器无法区分。

要使不同尺度的微分具有可比性，您应该使用尺度空间微分算子(Lindeberg 等人):

本质上，微分运算符应用于高斯核函数 (G_{\sigma})，结果(或者卷积核；无论如何它只是一个标量乘数)按比例缩放 \sigma^{\gamma}。其中，L 是输入图像，LoG 是高斯拉普拉斯算子图像。

当微分阶数为2时，\gamma一般设置为2。

那么你应该在两张图片中得到非常相似的幅度。

来源:

[1] Lindeberg:“计算机视觉中的尺度空间理论”1993

[2] 弗兰吉等人。 《多尺度血管增强滤波》1998