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我已经使用以下代码完成了项目欧拉问题 14:
def longest_Collatz_sequence():
"""
returns longest Collatz
sequence based on formula:
n --> n/2 (n is even)
n --> 3n + 1 (n is odd)
"""
bestSequence = []
lengthOfLongest = 0
longestSequence = []
for n in range(999999,1,-1):
while n != 1:
l = len(longestSequence)
if n % 2 == 0:
longestSequence.append(n)
n /= 2
elif n % 2 != 0:
longestSequence.append(n)
n = (n * 3) + 1
if longestSequence[-1] == 2 and lengthOfLongest < l:
lengthOfLongest = l
bestSequence = longestSequence[:]
bestSequence.append(1)
longestSequence = []
return bestSequence[0]
获得最长的 Collatz 大约需要 39 秒 从 1000000 到 2 的数字序列。我想知道我是否可以缓存任何值来加速我的代码,以及如何从我的代码中删除 if longestSequence[-1] == 2 而不会出现无限循环以及可以改进代码的任何其他方式。
为正整数集定义了以下迭代序列:
n → n/2(n 为偶数)n → 3n + 1(n 为奇数)
使用上述规则并从 13 开始,我们生成以下序列:
13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1可以看出,这个序列(从 13 开始到 1 结束)包含 10 个项。尽管尚未证明(Collatz Problem),但认为所有起始数字都以 1 结尾。
哪个起始数(小于一百万)产生最长的链?
注意:一旦链开始,条款就可以超过一百万。
最佳答案
每次您在序列中生成一个项目时,您也会为那个项目生成项目。例如,对于 13,您发现它生产 10 个项目。但在这个过程中你也会发现 40 产生 9 项,20 产生 8 项,10 产生 7 项,等等。你可以在列表或字典中记住这些信息,这样在完成 13 之后,你永远不必看 40 、20、10、5、16、4 或 2。
此外,当您生成以前从未见过的序列时,您可以查看此信息并将其用作快捷方式。对于 13,您在看到 13 之前已经看到了 10,所以您只需计算 40、20、10,然后您知道 10 会产生 7 个项目,因此您只需将其添加到您已经看到的 3 而不必计算休息。
这将使用相当多的内存,但对于您必须考虑的项目数量来说,这是完全可行的。您可以采用某种截断方式(例如,仅存储 100,000 或以下数字的结果),这仍然可以显着提高速度但使用更少的内存。
一个简单的方法是重写您的函数以递归而不是迭代地计算序列,然后应用一个内存装饰器,例如 this one .递归中有一些开销,但记忆化的好处可能会超过它。
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