algorithm - SPH流体-内核导数

Question

我目前正在尝试创建一个 SPH fluid模拟器。为了开始，我尝试实现 the paper from Müller .所以整个算法是基于计算三种不同的力(压力、粘度和表面张力)。

压力力可以用方程 9 计算，其中核函数的导数是关于 r_{i,x} 的偏导数 r_{i,y} r_{i,z}。所以我们从中得到一个三维向量。

但是对于粘度和表面张力，我们需要 W 的二阶导数，它也应该是一个三维向量，但是方程式 14 和 19期待一个标量？

有人给我提示吗？

Answer 1

我看不出方程式 14 和 19 有任何重大问题(但我并不声称对这篇论文理解得太透彻)。会不会是符号让你误入歧途？

核函数W(r)是一个标量场(向量参数，标量结果)。如果我们采用它的梯度 𝛁W，我们会得到一个向量场。然而，如果我们采用 W 的拉普拉斯算子 (𝛁²)，它与计算矢量场的散度相同，即 𝛁·𝛁W。这反过来又根据散度的定义给出了一个标量场。

因此，考虑到这一点，似乎方程式 9 和 14 看起来都合理。