vb.net - 求解一次方程 - 代码优化

Question

我有一个等式，如下所示:

其中 A 和 X 是两个数字向量，N > 2 是用户输入(每次都不同)，而 G 是数字常量，Y 是我想要查找的变量。进行一些计算，我会说解决方案可以概括如下(已测试):

所以这是我的问题。当前求解方程的代码使用二分法，即它通过以迭代方式替换公式中的值来估计 Y 的值，直到表达式的全局值足够接近 0(无法访问代码，所以不幸的是，我无法说出有关突破水平或其结构的更多信息)。

但是，我在想实现一个代码计算代码如上面的解决方案(第二个公式)所示。这是我的尝试:

num = 0
den = 0
For j = 1 To N
    prods = 1
    For k = 1 To N
        If k <> j Then
            prods = prods * X(k)
        End If
    Next k
    num = num + prods
    den = den + (prods / A(j))
Next j
Y = num / den

我从来没有学过任何计算机科学，所以我无法评估自己这种方法的质量 w.r.t.经典的二分之一。谁能给我一个提示，告诉我应该如何理解这两个代码中哪一个更有效，如果可能的话，还可以给出一些解释吗？提前致谢。

注意:可能无法提供足够的信息来进行适当的分析，我不希望得到任何详细的结果。我只是想“乍一看”得到一些专家的意见，因为我不是你们中的一员:)

Answer 1

将你的解的分子和分母除以product_j X(j)得到公式

       N
      ---   1
      \    ----
      /    X(j)
      ---
      j=1
Y = -------------- ,
     N
    ---      1
    \    ---------
    /    A(j) X(j)
    ---
    j=1

这可以在线性时间内直接计算，使用与计算第一个方程左侧所需的操作次数相同的操作，这是一次二分法迭代的大部分。考虑到潜在的数值精度问题的可能性，我认为直接法优于二分法。