algorithm - 用较小的球体最佳地填充 3D 球体

Question

我正在尝试用“粒子”(由 3D XYZ 向量表示)以最佳方式填充 3D 球形体积，这些粒子需要彼此保持特定距离，同时尽量减少它们之间存在的自由空间量.

但有一个问题 - 粒子本身可能会落在球形体积的边界上 - 它们无法存在于球形体积之外。理想情况下，我想最大限度地增加落在该边界上的粒子数量(我想这是一种球形堆积问题)，然后向内填充其余体积。

有没有什么算法可以解决这类问题？它不需要非常精确，但这里的关键是最终解决方案的密度需要相当准确(“完美”解决方案的 +/- ~5%)。

Answer 1

没有一个公式可以用 n 个球体最佳地填充一个球体。在 this维基百科页面，您可以看到 n <= 12 的最佳配置。对于 n <= 500 的最佳配置，您可以查看 this地点。正如您在这些网站上看到的那样，不同数量的球体具有不同的最佳对称群。