algorithm - tribble 存活的概率是多少？

Question

您有 k 个 Tribbles。这种特殊的 Tribbles 物种只活了一天，然后就死了。就在死亡之前，一个 Tribble 有 P_i 的概率生下 i 个 Tribbles。在 m 代之后，每个 Tribble 都死了的概率是多少？

我的分析对吗？如果是正确的，为什么它不匹配 output ？

Case 1:

tribbles 的数量:k = 1

代数:m = 1

概率:P_0 = 0.33 P_1 = 0.34 P_2 = 0.33

1 代之后每个 Tribble 都死掉的概率 = P_0 = 0.33

Case 2:

tribbles 的数量:k = 1

代数:m = 2

概率:P_0 = 0.33 P_1 = 0.34 P_2 = 0.33

每个 tribble 可以有 0 或 1 或 2 child 。

在第一年结束时必须至少有一个 tribbles 以确保第二代也有 tribbles。

第一代的 tribble 应该有 1 或 2 child 。因此，第一年末的 tribbles 数量将为 1 或 2，概率为 P_1=0.34 P_1=0.34 和 P_2=0.33 P_2=0.33分别。

如果二代之后没有 child ，这些 child 都不应该有自己的 child 。

如果第二代有1个 child ，则没有 child 的概率是P_0=0.33

如果第二代有 2 个 child ，则他们都没有 child 的概率是 (P_0)^2=(0.33)^2=0.1089

在 2 代之后每个 tribble 都会死亡的概率是有 1 个 child 的概率乘以它没有 child 的概率再加上有 child 的概率2 个 child 乘以他们都没有 child 的概率 =0.34×0.33+0.33×0.0.1089=0.148137

Answer 1

您错过了第 1 代 0 子案例

正确的方程是

P0 x 1 + P1 x P0 + P2 x P0^2

= 0.33 + 0.34 x 0.33 + 0.33 x (0.33)^2

= 0.478137