python - 修改按位 Karatsuba 算法以处理负数的最佳方法是什么？

Question

我写了这个按位 Karatsuba 乘法算法。它不使用字符串或 math.pow。就是分而治之递归，按位运算和加法:

def karatsuba(x,y):
  n = max(x.bit_length(), y.bit_length())

  if n < 2:
    return x&y

  # split in O(1)
  n = (n + 1) >> 1

  b = x >> n;
  a = x - (b << n);
  d = y >> n;
  c = y - (d << n);

  ac = karatsuba(a, c);
  bd = karatsuba(b, d);
  abcd = karatsuba(a+b, c+d);

  return ac + ((abcd - ac - bd) << n) + (bd << (n << 1));

print(karatsuba(23,24))
print(karatsuba(-29,31))

# 552
# 381

它对正数绝对没问题，但显然 -29*31 不等于 381。

解决问题最简单的方法是什么？

我的第一个想法是使用 (~(-29)+1) = 29 使数字为正数，将是否为负数存储在 bool 值中，并在我的返回语句中处理该 bool 值, 但是否有更好的(可能是按位的)解决方案？

提前致谢

Answer 1

问题出在您的退出案例上，特别是 x&y 为负数返回了错误的值:

-1 & 1 == 1   # Needs to return -1

所以你可以通过测试或返回来解决这个问题:

if n < 2:
    return x*y

例如:

In []:
print(karatsuba(-29,31))

Out[]:
-899