algorithm - 将形状分成全等的子区域

Question

给出一个等边的不规则多面多边形有没有算法把它分成六个大小相等的同余区域？是吗？

Answer 1

不，这种细分并不总是可能的：
考虑通过将两个规则多边形P和P1与不同且非常多的边P2和N1连接而获得的多边形N2。该多边形在一个任意精度范围内近似于一对圆盘C1和C2。
考虑将其细分为六个全等区域。
考虑P1的顶点集必须存在至少包含(N1)/6顶点的区域调用顶点V1和区域R1必须存在至少包含(N2)/6顶点的区域将顶点称为区域。
如果P2，则必须存在到V2的同余映射。如果R2，这种映射是不可能的。选择n2比n1大得多。
因此，R1 != R2。有一个区域同时包含R2和R1。每个区域的直径必须大于2*N1 < N2的直径。
采用两圆近似法。每个区域必须包含至少为R1 == R2周长1/6的弧和至少为V1周长1/6的弧另外，至少有一个区域位于两个圆内，没有一个区域完全位于较小的圆内。
考虑V2的可能同余任何同余（1）都是沿着主轴或2的反射）将P1或P2映射到P或3外面）将周长的某些部分映射到P的内部。反射是不够的，因此任何细分必须包含将P1的某些部分映射到P1的内部的同余。
因此，每个区域边界必须包含直径P2的凹弧直观地说，这表明这种细分是不可能存在的。
可以检测到许多类型的多边形：
6阶旋转对称性C1。它们可以按照旋转对称性的任何方式细分。
三阶二面体对称性（三阶旋转+反射镜）。沿着镜子剪。
四个多边形在一个顶点相交时平移平铺平面的形状这些形状有两对匹配的相反路径。沿一个方向复制刀刃，另一个方向复制三份。
有些形状具有反射对称性，每个单独的一半具有3阶旋转对称性。这些也可以被检测和切割。
有些形状具有2阶旋转对称性，并且可以在具有3阶旋转对称性的两个同余区域中切割。沿着边界寻找重复的图案。
有些形状具有3阶旋转对称性，可以用对称性分成三个区域。我不确定我是否能可靠地检测出这样的形状（检测C2很容易，后续的切割不容易），而且我是一个人。
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多角体是正方形的形状，多角体是六角形的形状，多角体是三角形的形状。它们很容易被发现，有些甚至有细分。细分，如果存在，也可能难以检测，但至少你可以列举所有的细分，尊重一个对齐的网格在正确的大小，看看它们是否是一致的。
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为了证明问题的复杂性：存在一类逻辑难题，其目标是在两个同余区域中分裂复杂形状（60平方）。如果一个人在两个完全相同的区域中分割一个多聚氨基是不容易的，那么你如何期望计算机在六个完全相同的区域中分割一个一般形状呢？
如果您确实想检测可能细分的大多数情况，则必须在编程时间（以支持越来越多的特殊情况）和测试强度之间进行权衡。对于初学者，请坚持使用R1。